Διαφορική εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αντικατάσταση παρωχημένου προτύπου με references tag |
→Εισαγωγή: Φυσικό φαινόμενο Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
||
Γραμμή 6:
== Εισαγωγή ==
Διαφορικές εξισώσεις ανακύπτουν σε πολλές περιοχές της επιστήμης και τεχνολογίας. Ανακύπτουν κάθε φορά που η σχέση μεταξύ [[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχώς]] μεταβαλλόμενων ποσοτήτων (που περιγράφονται από συναρτήσεις) και του ρυθμού μεταβολής με το χρόνο και το χώρο (παράγωγοι των συναρτήσεων) είναι γνωστή. Ή όταν μια τέτοια σχέση μπορεί να υποτεθεί προκειμένου να μοντελοποιήσουμε και να περιγράψουμε [[Φυσικό φαινόμενο|φυσικά φαινόμενα]], τεχνικές ή φυσικές διεργασίες, δυναμικά συστήματα στη βιολογία, στην οικονομία και αλλού. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα προέρχεται από την [[κλασική μηχανική]] όπου η κίνηση ενός σώματος περιγράφεται από τη θέση και την ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο. Οι [[Νόμοι του Νεύτωνα]] επιτρέπουν τη συσχέτιση της θέσης, της ταχύτητας, της επιτάχυνσης και των δυνάμεων που επιδρούν στο σώμα. Προκύπτει μια διαφορική εξίσωση όπου άγνωστος είναι η συνάρτηση της θέσης του σώματος με το χρόνο. Σε πολλές περιπτώσεις, η διαφορική αυτή εξίσωση μπορεί να επιλυθεί, δίνοντας το ''νόμο της κίνησης''.
Ένα απλό παράδειγμα, από την καθημερινή ζωή, της ανάγκης σχηματισμού και επίλυσης μιας τέτοιας εξίσωσης είναι ο υπολογισμός της ταχύτητας στην πάροδο του χρόνου ενός αντικειμένου που πέφτει στον αέρα, όπου η δύναμη που το έλκει προς τη γη (οφειλόμενη στη βαρύτητα) παραμένει σταθερή, αλλά η δύναμη της αντίστασης του αέρα, που το επιβραδύνει, εξαρτάται από την ταχύτητά του, δηλαδή από την ίδια τη μεταβολή.
| |||