Απολλώνιο πρόβλημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Το πρόβλημα: Διορθώθηκε τυπογραφικό λάθος Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
μ Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 2A02:214C:8032:B700:ED6F:DCE2:8AA1:6E7F (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό Gts-tg Ετικέτα: Επαναφορά |
||
Γραμμή 12:
== Το πρόβλημα ==
Στη γενική μορφή του απολλώνιου προβλήματος ζητείται η κατασκευή ενός ή περισσοτέρων κύκλων οι οποίοι να εφάπτονται σε τρία δεδομένα αντικείμενα στο επίπεδο, όπου το αντικείμενο μπορεί να είναι ευθεία, σημείο ή κύκλος
Η ιδιότητα της επαφής ορίζεται ως εξής. Αρχικά ένα σημείο, ευθεία ή κύκλος θεωρείται ότι εφάπτεται στον εαυτό του, έτσι αν δοθεί ένα κύκλος που είναι ήδη εφαπτόμενος σε άλλους δύο δεδομένους, η διάταξη λογίζεται ως λύση στο απολλώνιο πρόβλημα. Δύο διακριτά γεωμετρικά αντικείμενα θεωρείται ότι ''τέμνονται'' αν έχουν ένα κοινό σημείο. Εξ ορισμού ένα σημείο εφάπτεται σε ένα κύκλο ή μία ευθεία αν τα τέμνει, δηλαδή να βρίσκεται επί αυτών. Έτσι δύο διακριτά σημεία δεν μπορούν να είναι μεταξύ τους εφαπτόμενα. Αν η γωνία μεταξύ ευθειών ή κύκλων σε ένα σημείο τομής είναι μηδενική, τότε ορίζεται ότι αυτά εφάπτονται, το σημείο τομής ονομάζεται ''σημείο επαφής''. Στην πράξη δύο διακριτοί κύκλοι είναι εφαπτόμενοι αν τέμνονται σε ένα μόνο σημείο, αν τέμνονται σε δύο ή κανένα σημεία τότε δεν εφάπτονται. Το ίδιο ισχύει και για ένα ζεύγος ευθείας και κύκλου. Δύο διακριτές ευθείες δεν μπορούν να εφάπτονται στο επίπεδο, εντούτοις δύο [[παράλληλες ευθείες]] μπορεί να θεωρηθεί ότι εφάπτονται σε ένα [[σημείο στο άπειρο]] στην [[Γεωμετρία της αντιστροφής]].<ref>{{cite book|author=Coxeter, HSM|title="Introduction to Geometry"|isbn=978-0471504580|publisher=Wiley|location=New York|year=1969|edition=2nd}}</ref><ref>{{cite book|author=Needham, T|title="Visual Complex Analysis"|isbn=978-0-19-853446-4|publisher=Oxford University Press|location=New York|year=2007|pages = 140–141}}</ref>
| |||