Άνοιγμα κυρίου μενού

Αλλαγές

Γενίκευση πρώτων σε ακεραίους
Ο αριθμός 2 είναι ο μόνος [[άρτιος]] (ζυγός) πρώτος αριθμός. Όλοι οι άλλοι πρώτοι είναι [[περιττός|περιττοί]] (μονοί).
 
Το [[θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής]] καθορίζει το βασικό ρόλο των πρώτων αριθμών στη [[θεωρία αριθμών]]: κάθε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του 1 μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων κατά μοναδικό τρόπο, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η σειρά των παραγόντων. Η μοναδικότητα σε αυτό το θεώρημα προϋποθέτει την εξαίρεση του 1 ως πρώτου αριθμού επειδή ένας πρώτος μπορεί να περιέχει αυθαίρετα πολλές φορές το 1 σε κάθε γινόμενο, για παράδειγμα 3, 1 x 3, 1 x 1 x 3, κ.ο.κ. είναι όλοι παράγοντες του 3.
 
Μια απλή αλλά αργή μέθοδος για να επαληθευτεί αν ένας δοθείς αριθμός ''n'' είναι πρώτος είναι η λεγόμενη δοκιμαστική διαίρεση. Η δοκιμαστική διαίρεση συνίσταται στον έλεγχο αν ο n είναι πολλαπλάσιο κάποιου ακέραιου αριθμού μεταξύ του 2 και του √n. Οι αλγόριθμοι που είναι πολύ πιο αποτελεσματικοί από τη δοκιμαστική διαίρεση έχουν επινοηθεί για να ελέγχουμε αν μεγαλύτεροι αριθμοί είναι πρώτοι. Ιδιαίτερα γρήγορες μέθοδοι είναι διαθέσιμες για αριθμούς ειδικών μορφών, όπως είναι [[Πρώτος Μερσέν|αριθμοί Μερσέν]]. Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός από τον Δεκέμβριο του 2017 είναι ο M77232917 με ''23.249.425'' δεκαδικά ψηφία.
== Ορισμός και παραδείγματα ==
 
Ένας [[φυσικός αριθμός]] (όπως 1, 2, 3, 4, 5, κ.ο.κ.) ονομάζεται πρώτος ή πρώτος αριθμός αν έχει ακριβώς δύο θετικούς [[Διαιρέτης|διαιρέτες]], τον 1 και τον εαυτό του. Οι φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι της μονάδας που δεν είναι πρώτοι ονομάζονται σύνθετοι. Ο ορισμός των πρώτων αριθμών γενικεύεται και στους ακέραιους: ένας ακέραιος αριθμός p, διάφορος του μηδενός και των ±1, που έχει ως διαιρέτες μόνο τους ±1 και ±p, καλείται πρώτος. Οι αριθμοί π.χ. 2, 3, 5 είναι πρώτοι, όπως και οι -2, -3, -5.
 
[[File:Prime rectangles.svg|thumb|Ο αριθμός 12 δεν είναι πρώτος, καθώς 12 αντικείμενα μπορούν να τοποθετηθούν σε 3 ισομεγέθεις στήλες με 4 αντικείμενα η καθεμία (μεταξύ άλλων τρόπων). 11 αντικείμενα δεν μπορούν να τοποθετηθούν σε αρκετές ισομεγέθεις στήλες με παραπάνω από ένα αντικείμενο σε καθεμία χωρίς να περισσεύουν κάποια παραπάνω αντικείμενα (υπόλοιπο). Επομένως, ο αριθμός 11 είναι πρώτος.]]
== Αναφορές ==
<references />
 
* Λάκκης, Κωνσταντίνος (1991), Θεωρία Αριθμών, Έβδομη έκδοση, Ζήτη
 
* {{Citation | last1=Apostol | first1=Thomas M. | author1-link=Thomas M. Apostol | title=Introduction to Analytic Number Theory | publisher=Springer | location=New York | isbn=0-387-90163-9 | year=1976}}
Ανώνυμος χρήστης