Σπόγγος του Μένγκερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Το ν στάδιο του σπόγγου του Μένγκερ, ''MνM_ν'', αποτελείται από 20^''nν'' μικρότερους κύβους, το καθένα με μήκος πλευράς (1/3)^''nν''. Ο συνολικός όγκος των ''M,''_''n''ν είναι έτσι (20/27)^''nν''. Η συνολική επιφάνεια των ''M,''_''nν'' , δίνεται από την έκφραση 2(20/9)<supsub>''n''ν</supsub> + 4(8/9)^''n''.<ref>Wolfram Demonstrations Project, ''[http://demonstrations.wolfram.com/VolumeAndSurfaceAreaOfTheMengerSponge/ Volume and Surface Area of the Menger Sponge]''</ref><ref>University of British Columbia Science and Mathematics Education Research Group, ''[http://scienceres-edcp-educ.sites.olt.ubc.ca/files/2012/08/sec_math_geometry_menger.ppt Mathematics Geometry: Menger Sponge]''</ref> Συνεπώς, η κατασκευή του όγκου τείνει στο μηδέν, ενώ η επιφάνεια αυξάνει χωρίς όριο. Ακόμη επιλεγμένη επιφάνεια της κατασκευής θα είναι καλά τρυπημένη όπως η κατασκευή συνεχίζεται, έτσι ώστε το όριο δεν είναι ούτε στερεό ούτε μία επιφάνεια, έχει τοπολογική διάσταση 1 και είναι, κατά συνέπεια, προσδιορίζονται ως καμπύλη.

Κάθε πρόσωπο της κατασκευής γίνεται χαλί Σιερπίνσκι, και το σημείο τομής των σφουγγαριών με κάθε διαγώνιο του κύβου ή οποιοδήποτε μέσον του πρόσωπο είναι σύνολο Καντόρ. Η διατομή του σφουγγαριού μέσα από το [[κέντρο βάρους]] είναι κάθετο σε ένα διαγωνικό χώρο. Είναι κανονικό εξάγωνο τρυπημένο με [[Εξάγραμμα (γεωμετρία)|εξάγραμμα]] τοποθετημένα σε εξαπλή συμμετρία.<ref>{{Cite news|url=http://nytimes.com/2011/06/28/science/28math-menger.html|title=The Mystery of the Menger Sponge|last=Chang|first=Kenneth|date=27 June 2011|accessdate=8 May 2017|via=NYTimes.com}}</ref> Ο αριθμός αυτών των εξαγράμμων, κατά φθίνουσα μέγεθος, δίνεται από με <math>a_n=9a_{n-1}-12a_{n-2}</math>, με <math>a_0=1, \ a_1=6</math><ref>{{Cite web|url=https://oeis.org/A299916|title=A299916 - OEIS|website=oeis.org|accessdate=2018-08-02}}</ref>.<math /><math />.