Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Διάστημα εμπιστοσύνης»

μ (ISBN)
==== Παρεξηγήσεις ====
Τα διαστήματα εμπιστοσύνης είναι συχνά παρεξηγημένα, και δημοσιευμένες μελέτες έχουν δείξει ότι ακόμα και επαγγελματίες επιστήμονες συχνά τα παρερμηνεύουν.<ref>[http://iase-web.org/documents/papers/icots8/ICOTS8_C104_KALINOWSKI.pdf]</ref><ref>[http://irt.com.ne.kr/data/researchers%20misunderstand%20ci%20and%20error%20bars.pdf]</ref><ref>Hoekstra, R., R. D. Morey, J. N. Rouder, and E-J. Wagenmakers, 2014. Robust misinterpretation of confidence intervals. Psychonomic Bulletin Review, in press. [http://www.ejwagenmakers.com/inpress/HoekstraEtAlPBR.pdf]</ref><ref>[https://www.sciencenews.org/blog/context/scientists%E2%80%99-grasp-confidence-intervals-doesn%E2%80%99t-inspire-confidence Scientists’ grasp of confidence intervals doesn’t inspire confidence], [[Science News]], July 3, 2014</ref>
* Ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης δεν σημαίνει ότι για ένα δεδομένο συνειδητοποιημένο διάστημα που υπολογίζεται από τα δεδομένα του δείγματος υπάρχει 95% πιθανότητα η παράμετρος του πληθυσμού να βρίσκεται εντός του διαστήματος, ούτε ότι υπάρχει 95% πιθανότητα το διάστημα να καλύπτει την παράμετρο του πληθυσμού.<ref>Morey, R.D., Hoekstra, R., Lee, M.D., Rouder, J.N., Wagenmakers, E-J. (2015) ''The Fallacy of Placing Confidence in Confidence Intervals.'' in press. [https://zenodo.org/record/16991]</ref> Μόλις τελειώσει ένα πείραμα και ένα διάστημα έχει υπολογιστεί, αυτό το διάστημα, είτε καλύπτει την τιμή της παραμέτρου είτε όχι, δεν είναι πλέον θέμα πιθανοτήτων. Η 95% πιθανότητα σχετίζεται με την αξιοπιστία της διαδικασίας εκτίμησης, όχι σε ένα συγκεκριμένο υπολογισμένο διάστημα.<ref>{{cite web|url=http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda352.htm|title=1.3.5.2. Confidence Limits for the Mean|work=nist.gov}}</ref> Ο Neyman (ο αρχικός υποστηρικτής των διαστημάτων εμπιστοσύνης) έκανε αυτήν την υπόδειξη στο αρχικό του έγγραφο:<ref name=Neyman/> <blockquote>"Θα παρατηρηθεί ότι στην παραπάνω περιγραφή, ηοι δηλώσεις πιθανότητας αναφέρονται στα προβλήματα της εκτίμησης με την οποία ο στατιστικολόγος θα ασχοληθεί στο μέλλον. Στην πραγματικότητα, έχω επανειλημμένα δηλώσει ότι η συχνότητα των σωστών αποτελεσμάτων θα τείνουν στο ''α''. Ας θεωρήσουμε τώρα την περίπτωση, όταν ένα δείγμα είναι ήδη σχεδιασμένο και οι υπολογισμοί έχουν δώσει [συγκεκριμένα όρια]. Μπορούμε να πούμε ότι, στη συγκεκριμένη περίπτωση, η πιθανότητα της πραγματικής τιμής [που βρίσκεται μεταξύ αυτών των ορίων] είναι ίση με το ''α''; Η απάντηση είναι προφανώς αρνητική. Η παράμετρος είναι μια άγνωστη σταθερά και όχι δήλωση πιθανότητας όσον αφορά την αξία της που μπορεί να γίνει..."</blockquote>
: Η Deborah Mayo επεκτείνει περαιτέρω ως εξής:<ref name=Mayo/> <blockquote>"Πρέπει να τονιστεί, ωστόσο, ότι έχοντας δει την τιμή [των δεδομένων],η θεωρία των Neyman-Pearson δεν επιτρέπει ποτέ να συμπεράνουμε ότι το συγκεκριμένο διάστημα εμπιστοσύνης που σχηματίζεται καλύπτει την πραγματική τιμή του 0 με είτε (1 - ''α'')100% πιθανότητα ή (1 - ''α'')100% βαθμό εμπιστοσύνης. Η παρατήρηση του Seidenfeld φαίνεται ριζωμένη σε μια (όχι ασυνήθιστη) επιθυμία για τα διαστήματα εμπιστοσύνης Neyman-Pearson να παρέχει κάτι το οποίο δεν μπορούν νόμιμα να παρέχουν, δηλαδή, ένα μέτρο του βαθμού της πιθανότητας, πεποιθήσεων, ή να υποστηρίξει ότι μια άγνωστη τιμή της παραμέτρου βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο διάστημα. Μετά το Savage (1962), η πιθανότητα ότι μια παράμετρος βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο διάστημα μπορεί να αναφερθεί ως ένα μέτρο της τελικής ακρίβειας. Ενώ το μέτρο της τελικής ακρίβειας μπορεί να φαίνεται επιθυμητό, και, ενώ τα επίπεδα εμπιστοσύνης είναι συχνά (λανθασμένα) ερμηνευμένα ως παροχή ενός τέτοιου μέτρου, καμία τέτοια ερμηνεία δεν είναι δικαιολογημένη. Βέβαια, μια τέτοια παρερμηνεία ενθαρρύνεται από τη λέξη "εμπιστοσύνη"."</blockquote>
 
Ανώνυμος χρήστης