Κανονική κατανομή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 7:
*Η κανονική κατανομή αποτελεί σύμφωνα με το [[κεντρικό οριακό θεώρημα]] (το άθροισμα ενός ικανοποιητικά μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων και ισόνομων [[τυχαία μεταβλητή|τυχαίων μεταβλητών]] προσεγγίζεται από την κανονική κατανομή) τη βάση της στατιστικής συμπερασματολογίας ή επαγωγικής στατιστικής.
*Τυχαία σφάλματα που εμφανίζονται σε διάφορες μετρήσεις έχουν κανονική κατανομή. Γι' αυτό το λόγο η Κανονική κατανομή αναφέρεται πολλές φορές και ως κατανομή σφαλμάτων.
Η γραφική παράσταση της σχετιζόμενης [[συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας|συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας]] έχει σχήμα
: <math>
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }
Γραμμή 57:
Η κανονική κατανομή που έχει μέση τιμή 0 (μ=0) και τυπική απόκλιση 1 (σ=1, άρα και διασπορά 1), συμβολίζεται με N(0,1) και ονομάζεται '''τυποποιημένη κανονική κατανομή'''. Μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την τυποποιημένη κανονική κατανομή, έχει επικρατήσει να συμβολίζεται με Ζ και η συνάρτηση πυκνότητάς της με φ(z).<br>
:<math>\phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{z^2}{2}}</math>, -∞<z<+∞
Η τυποποίηση των δεδομένων βασίζεται στην απόκλισή τους από το μέσο όρο σε όρους της σ, σύμφωνα με τον τύπο <math>Z = \frac{X - \mu}{\sigma}</math>. Με τον τύπο αυτό μπορούν να μετατραπούν τα δεδομένα μιας μεταβλητής που κατανέμεται κανονικά σε τυποποιημένη μορφή και να
== Σχέσεις με άλλες κατανομές ==
Γραμμή 71:
Η προσέγγιση ασυνεχών κατανομών με μεγάλη ακρίβεια απ' την κανονική κατανομή, παρά το γεγονός ότι σαν συνεχής κατανομή περιγράφει μόνο συνεχείς μεταβλητές, αποτελεί βασικό της πλεονέκτημα. Η προσέγγιση αυτή ισχύει για εκείνες τις περιπτώσεις που και οι ασυνεχείς κατανομές τείνουν να πάρουν το σχήμα της "κωδωνοειδούς" καμπύλης.
=== Διωνυμική
Η [[διωνυμική κατανομή]] τείνει προς την κανονική για μέγεθος δείγματος (n) μεγαλύτερο από 20. Για μικρότερα δείγματα η πιθανότητα p πρέπει να είναι κοντά στο 0,5.<br>
Γραμμή 121:
== Ονομασία ==
Από την εμφάνισή της, η κανονική κατανομή έχει ονομαστεί με διαφορετικούς τρόπους: ο νόμος του σφάλματος, δεύτερος νόμος του Laplace, νόμος του Gauss,κ.λπ. Από το τέλος του 18ου αιώνα ορισμένοι συγγραφείς <ref>όπως σε έργα των Pierce, Galton, Lexis περί το 1875</ref> είχαν αρχίσει να χρησιμοποιούν την ονομασία ''κανονική κατανομή'', όπου η λέξη
{{cquote|Πολλά χρόνια πριν, ονόμασα την καμπύλη Gauss-Laplace ως ''κανονική'' κατανομή, το οποίο όνομα, παρόλο που αποφεύγει ένα διεθνές ερώτημα προτεραιότητας, έχει το μειονέκτημα να οδηγεί τους ανθρώπους στην άποψη ότι οι υπόλοιπες κατανομές συχνότητας είναι με τον έναν τρόπο ή τον άλλο 'αντικανονικές'. — <small>Pearson, 1920</small>}}
Γραμμή 129:
Ο όρος "τυποποιημένη κανονική" ο οποίος υποδηλώνει την κανονική κατανομή με μέσο μηδέν και μοναδιαία διακύμανση ήρθε σε γενική χρήση στη δεκαετία του '50, εμφανιζόμενος στα δημοφιλή εγχειρίδια του P.G. Hoel (1947) "''Introduction to mathematical statistics''" και A.M. Mood (1950) "''Introduction to the theory of statistics''".<ref>{{cite web|title=Earliest uses… (entry <tt>STANDARD NORMAL CURVE</tt>)|url=http://jeff560.tripod.com/s.html}}</ref>
Η ονομασία
== Αναφορές ==
| |||