|
Οι υπολογισμοί έχουν στόχο να ελέγξουν εμπειρικά αν αυτοί οι αριθμοί είναι </font></font><font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align: inherit;">κανονικ</font></font><font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align: inherit;">οί</font></font><font style="vertical-align: inherit;"><font style="vertical-align: inherit;"> .</font></font>
=== Πυθαγόρειο θεώρημα-απόδειξη ===
[[Αρχείο:Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number.svg|μικρογραφία|Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρά μήκη 1.]]Αυτό είναι μια άλλη απόδειξη με αντίφαση, αν υποθέσουμε ότι {{Math|{{sqrt|2}}}} είναι ορθολογική.
# Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να κάνουμε μια σωστή ισοσκελές [[τρίγωνο]] όπου η πλευρά μήκη είναι [[Φυσικός αριθμός|φυσικοί αριθμοί]] και τα πόδια και η υποτείνουσα μην μοιράζεστε κοινούς παράγοντες (εκτός από το 1).
# Δεδομένου ότι τα πόδια είναι ίσα, οπότε είναι και οι πλατείες. Έτσι, προκειμένου για το [[Πυθαγόρειο θεώρημα]] για να εργαστούν για αυτό το ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας πρέπει να είναι ζυγός αριθμός (και αν το κόψουμε στη μέση μια φορά, τότε έχουμε την [[Εμβαδόν|περιοχή]] της πλατείας του ποδιού).
# Υπενθυμίζω ότι το τετράγωνο μιας ακόμα και ο αριθμός είναι ακόμα και η πλατεία της μονός αριθμός είναι μονός. Έτσι, αν το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ακόμη και η υποτείνουσα είναι ακόμη.
# Να θυμάστε ότι ένα τετράγωνο είναι ένα [[τετράπλευρο]] με 2 ζεύγη παράλληλες πλευρές, οι οποίες είναι '''''ίσες σε μήκος''''' και έχει 4 ορθές γωνίες. Έτσι και οι δύο πλευρές του τετραγώνου της υποτείνουσας.
# Έτσι, το τετράγωνο της υποτείνουσας του ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να κοπεί στη μέση δύο φορές και εξακολουθούν να έχουν ακέραια περιοχή. Αφού θέλουμε μόνο να το κόψει στη μέση και μια φορά, τότε θα πάρετε μια ακόμη αριθμό.
# Έτσι, η πλατεία του ποδιού είναι ακόμα. Τώρα, σύμφωνα με (2) το πόδι πρέπει να είναι ακόμη.
# Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την υπόθεση μας στο (1) ότι το πόδι και υποτείνουσα δεν έχουν κοινούς παράγοντες (εκτός από το 1). Γιατί αν είναι κι οι δυο τους μοιράζονται ένα κοινό συντελεστή 2. Έτσι, η υπόθεση ότι {{Math|{{sqrt|2}}}} ήταν λογικό να είναι ψευδής. Ή με άλλα λόγια {{Math|{{sqrt|2}}}} είναι άρρητος αριθμός. '''''Q. E. D.'''''Παραπομπές
==Παραπομπές==
<references />
| 