Εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

:<math>x + 3 = 5\,</math> βεβαιώνει ότι ''<math>x''+ 3 </math> είναι ίσο με το <math>5</math>. Το σύμβολο της ισότητας (<math>=</math>) επινοήθηκε από τον [[Ρόμπερτ Ρέκορντ]] (1512-1558), ο οποίος θεώρησε ότι τίποτα δεν μπορεί να είναι πιο ίσο από τις [[παράλληλες ευθείες]] γραμμές με το ίδιο μήκος.<ref>Στο έργο του ''The Whetstone of Witte'', το 1557</ref>

''Λύση'' μιας εξίσωσης με '''x''' αγνώστους είναι μία '''x'''-άδα ([[Αριθμός|αριθμών]], [[Συνάρτηση|συναρτήσεων]]) που επαληθεύει την εξίσωση: αντικαθιστώντας τους άγνωστους στην εξίσωση με το αντίστοιχο στοιχείο της '''x'''-άδας, η ισότητα γίνεται αληθής. Μια εξίσωση που δεν έχει καμία λύση λέγεται ''αδύνατη''. Μια εξίσωση που έχει άπειρες λύσεις λέγεται "ταυτότητα", για παράδειγμα: 0x=0, όπου για κάθε τιμή του x η εξίσωση αληθεύει.

Οι εξισώσεις συχνά εκφράζουν σχέσεις μεταξύ δοσμένων ποσοτήτων, τις γνωστές και τις ποσότητες που δεν έχουν προσδιοριστεί ακόμη, τις άγνωστες. Κατά σύμβαση στο τρέχον κείμενο,Συνηθίζεται οι άγνωστοι δηλώνονται με γράμματα στοαπό το τέλος του λατινικού αλφαβήτου, x,y,z,w,...(ή φ,χ,ψ,ω,...) καθώςκαι οι γνωστοί δηλώνονται με γράμματα στηναπό την αρχή του λατινικού αλφαβήτου a,b,c,d,...(ή α,β,γ,...).<ref>Τόγκας Πέτρος, σελ. 3</ref> Ο άγνωστος για τον οποίο η εξίσωση είναι αληθής ονομάζεται [[λύση]] ή [[ρίζα (μαθηματικά)]] της εξίσωσης. Σε μια σειρά ταυτόχρονων εξισώσεων, ή [[σύστημα εξισώσεων]], οι πολλαπλές εξισώσεις δίνονται με πολλαπλούς αγνώστους. Μια λύσηΛύση του συστήματος είναι ηοι τοποθέτησητιμές τιμώντων σεαγνώστων όλουςπου τους αγνώστους έτσι ώστεκαθιστούν όλες οιτις εξισώσεις να είναι αληθείς.

*Μια γραμμική εξίσωση είναι αλγεβρική εξίσωση βαθμού βλητών τηςένα.