Π (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο αριθμός '''{{pi}}''' είναι μια [[μαθηματική σταθερά]] οριζόμενη ως ο [[Αναλογία (Μαθηματικά)|λόγος]] της [[Περιφέρεια (μαθηματικά)|περιφέρειας]] προς τη [[διάμετρος|διάμετρο]] ενός [[κύκλος|κύκλου]], ενώ με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών ψηφίων είναι ίσηίσος με {{mvar|3,14159265}}. Εκφράζεται με το ελληνικό γράμμα {{pi}} από τα μέσα του 18ου αιώνα, παρότι επίσης μερικές φορές γράφεται ως ''pi''.

Ο {{pi}} είναι ένας [[άρρητος αριθμός]], κάτι που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως [[Αναλογία (Μαθηματικά)|λόγος]] δύο [[ακέραιος|ακεραίων]] (όπως 22/7 ή άλλα κλάσματα που χρησιμοποιούνται συνήθως για την προσέγγιση του π)·. κατάΚατά συνέπεια, η [[απεικόνιση|δεκαδική απεικόνιση]] δεν τελειώνει ποτέ και ποτέ δεν εγκαθίσταται σεκαθίσταται μια μόνιμη και επαναλαμβανόμενη παράσταση. Τα ψηφία φαίνεται να εμφανίζονται με τυχαία σειρά, αν και δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη κάποια απόδειξη για αυτό. Ο π είναι ένας [[υπερβατικός αριθμός]], δηλαδή δεν αποτελεί ρίζα ενός μη-μηδενικού πολυωνύμου με ρητούς συντελεστές. Αυτό έχει σαν συνέπεια ότι είναι αδύνατο να λυθεί το αρχαίο πρόβλημα του [[Τετραγωνισμός του κύκλου|τετραγωνισμού του κύκλου]] με κανόνα και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]].

Τον 20ό και 21ο αιώνα, μαθηματικοί και [[Πληροφορική|πληροφορικοί]] ανακάλυψαν νέες προσεγγίσεις που, όταν συνδυάζονται με την αυξημένη υπολογιστική ισχύ, επεκτείνουν τη δεκαδική απεικόνιση του π πάνω από 10 τρισεκατομμύρια (10¹³) ψηφία (2011). Οι επιστημονικές εφαρμογές δεν απαιτούν γενικά περισσότερα από 40 ψηφία του π· και έτσι το πρωταρχικό κίνητρο για αυτούς τους υπολογισμούς είναι η ανθρώπινη επιθυμία να σπάει ρεκόρ. Οι πολύπλοκοι υπολογισμοί που εμπλέκονται στον υπολογισμό των ψηφίων του π έχουν χρησιμοποιηθεί για τη δοκιμή [[Υπερυπολογιστής|υπερυπολογιστών]], καικαθώς σεκαι [[αλγόριθμος|αλγόριθμουςαλγορίθμων]] πολλαπλασιασμού υψηλής ακρίβειας.

Το π βρίσκεται σε πολλούς τύπους της [[τριγωνομετρία]]ς και της [[γεωμετρία]]ς, ειδικά όσον αφορά κύκλους, ελλείψεις ή σφαίρες. Βρίσκεται επίσης και σε διάφορους τύπους από άλλους κλάδους της επιστήμης, όπως η [[Κοσμολογία]], η [[Θεωρία αριθμών|Θεωρία των αριθμών]], η [[Στατιστική]], τα [[fractal|fractals]], η [[θερμοδυναμική]], η [[μηχανική]], και ο [[ηλεκτρομαγνητισμός]]. Ο καθολικός χαρακτήρας του π τον καθιστά μια από τις πιο ευρέως γνωστές μαθηματικές σταθερές, τόσο εντός όσο και εκτός της επιστημονικής κοινότητας και έχει αποτελέσει θέμα λογοτεχνικών βιβλίων. Ο αριθμός γιορτάζεται την [[Ημέρα π|«ημέρα του π»]] και ρεκόρ υπολογισμού των ψηφίων του π συχνά αναφέρονται σε τίτλους ειδήσεων. Αρκετοί άνθρωποι προσπάθησαν να απομνημονεύσουν την τιμή του π με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια, οδηγώντας σε ρεκόρ απομνημόνευσης πάνω από 67.000 ψηφία.