Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων»

μ
Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap)
μ (Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap))
Ένα οποιοδήποτε [[διάνυσμα]] μπορεί να γραφτεί ως γραμμικός συνδυασμός d γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων, όπου d η διάσταση του χώρου που μελετάμε. Στην περίπτωση των τριών διαστάσεων, είναι βολικό να ορίσουμε τα ορθομοναδιαία διανύσματα <math>\boldsymbol{\hat{x}},\boldsymbol{\hat{y}},\boldsymbol{\hat{z}}</math> τα οποία έχουν διεύθυνση κατά τη θετική φορά των αξόνων x, y και z αντίστοιχα. Έχοντας ορίσει την προηγούμενη βάση, μπορούμε να γράψουμε το διάνυσμα θέσης ενός σημείου με συντεταγμένες (x,y,z) στο χώρο με τον εξής τρόπο:
 
: <math> \boldmathbf{r}=x\ \boldsymbol{\hat{x}}+y\ \boldsymbol{\hat{y}}+z\ \boldsymbol{\hat{z}} </math>
 
Επιπροσθέτως, τα μοναδιαία διανύσματα στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ορίζονται έτσι ώστε να ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις:
Στη [[Φυσική]], είναι πολλές φορές χρήσιμο να παραστήσουμε μαθηματικά τη [[θέση]], [[ταχύτητα]] και [[επιτάχυνση]] ενός σώματος που κινείται σε τρεις διαστάσεις με τα παρακάτω διανύσματα:
 
: <math> \begin{align} \boldmathbf{r} &= x\ \boldsymbol{\hat{x}}+y\ \boldsymbol{\hat{y}}+z\ \boldsymbol{\hat{z}} \\ \boldmathbf{v} &= \dot{x}\ \boldsymbol{\hat{x}}+\dot{y}\ \boldsymbol{\hat{y}}+\dot{z}\ \boldsymbol{\hat{z}} \\ \boldmathbf{a} &= \ddot{x}\ \boldsymbol{\hat{x}}+\ddot{y}\ \boldsymbol{\hat{y}}+\ddot{z}\ \boldsymbol{\hat{z}} \end{align} </math>
 
Οι παραπάνω σχέσεις αποδεικνύονται εύκολα [[Παράγωγος|παραγωγίζοντας]] τις συνιστώσες του διανύσματος θέσης '''r'''. Εν γένει, αν παραγωγίσουμε ένα διάνυσμα ενδέχεται να χρειαστεί να παραγωγίσουμε και μερικά από τα μοναδιαία διανύσματα. Αυτό εξαρτάται πάντα από τον τρόπο με τον οποίο ορίζονται τα διανύσματα αυτά. Ένα παράδειγμα συστήματος συντεταγμένων όπου ορίζονται οι παράγωγοι των μοναδιαίων διανυσμάτων είναι το [[πολικό σύστημα συντεταγμένων]].
62

επεξεργασίες