Άνωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Στα πλαίσια της [[υδροστατική]]ς, η δύναμη της άνωσης γίνεται κατανοητή με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται στην επιφάνεια ενός αντικειμένου μάζας m και πυκνότητας ρ που βυθίζεται σε ένα δοχείο που περιέχει ρευστό πυκνότητας ρ_f. Αν όλο το σύστημα δοχείου-αντικειμένου υπόκειται στην επίδραση ενός συντηρητικού πεδίου δυνάμεων [[επιτάχυνση]]ς '''f''', τότε η κατάσταση [[μηχανική ισορροπία|μηχανικής ισορροπίας]] περιγράφεται από την εξίσωση<ref name="Batchelor 15">{{cite book|last=Batchelor|title=An Introduction to Fluid Dynamics|page=15}}</ref>

 

 

όπου p η απόλυτη [[πίεση]] του ρευστού και ∇ ο τελεστής [[ανάδελτα]]. Αν το πεδίο '''f''' είναι συντηρητικό, μπορεί να γραφτεί υπό τη μορφή<ref name="Batchelor 15"/>

 

 

όπου φ μία βαθμωτή συνάρτηση. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2), υπό την προϋπόθεση ότι η πυκνότητα του ρευστού είναι σταθερή, προκύπτει ότι

Η δύναμη της άνωσης, '''A''', που θα δεχθεί το σώμα ισούται με τη συνολική δύναμη που ασκεί η πίεση του ρευστού στην επιφάνειά του, ήτοι<ref>{{cite book|last=Batchelor|title=An Introduction to Fluid Dynamics|page=16}}</ref>

 

 

όπου <math>\boldsymbol{\hat{n}}</math> το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο σε κάθε στοιχείο επιφάνειας dA του βυθισμένου σώματος. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η πίεση του ρευστού συμπιέζει το σώμα. Σύμφωνα με το [[θεώρημα της απόκλισης]], το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο δεξιό μέλος της παραπάνω εξίσωσης μπορεί να μετατραπεί σε ολοκλήρωμα πάνω στον όγκο του βυθισμένου σώματος που βρίσκεται σε επαφή με το ρευστό ως εξής:

Βάσει όμως της εξίσωσης (1) για '''f'''='''g''' (όπου '''g''' το διάνυσμα που περιγράφει το προσεγγιστικά ομογενές βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της Γης), προκύπτει τελικά ότι

 

 

που δεν είναι άλλο παρά η Αρχή του Αρχιμήδη, όπου V_εκ ο όγκος του βυθισμένου σώματος (= όγκος ρευστού που εκτοπίζεται).