Άνωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

10 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 3 έτη
μ
Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap)
μ (Αντικατάσταση παρωχημένου προτύπου με references tag)
μ (Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap))
Στα πλαίσια της [[υδροστατική]]ς, η δύναμη της άνωσης γίνεται κατανοητή με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται στην επιφάνεια ενός αντικειμένου μάζας m και πυκνότητας ρ που βυθίζεται σε ένα δοχείο που περιέχει ρευστό πυκνότητας ρ<sub>f</sub>. Αν όλο το σύστημα δοχείου-αντικειμένου υπόκειται στην επίδραση ενός συντηρητικού πεδίου δυνάμεων [[επιτάχυνση]]ς '''f''', τότε η κατάσταση [[μηχανική ισορροπία|μηχανικής ισορροπίας]] περιγράφεται από την εξίσωση<ref name="Batchelor 15">{{cite book|last=Batchelor|title=An Introduction to Fluid Dynamics|page=15}}</ref>
 
: <math> \rho_{f}\boldmathbf{f}=\nabla p \quad (1) \, </math>
 
όπου p η απόλυτη [[πίεση]] του ρευστού και ∇ ο τελεστής [[ανάδελτα]]. Αν το πεδίο '''f''' είναι συντηρητικό, μπορεί να γραφτεί υπό τη μορφή<ref name="Batchelor 15"/>
 
: <math>\boldmathbf{f}=-\nabla\phi \quad (2) \, </math>
 
όπου φ μία βαθμωτή συνάρτηση. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2), υπό την προϋπόθεση ότι η πυκνότητα του ρευστού είναι σταθερή, προκύπτει ότι
Η δύναμη της άνωσης, '''A''', που θα δεχθεί το σώμα ισούται με τη συνολική δύναμη που ασκεί η πίεση του ρευστού στην επιφάνειά του, ήτοι<ref>{{cite book|last=Batchelor|title=An Introduction to Fluid Dynamics|page=16}}</ref>
 
: <math> \boldmathbf{A}=-\oint p\,\boldsymbol{\hat{n}}\,dA\, </math>
 
όπου <math>\boldsymbol{\hat{n}}</math> το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο σε κάθε στοιχείο επιφάνειας dA του βυθισμένου σώματος. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η πίεση του ρευστού συμπιέζει το σώμα. Σύμφωνα με το [[θεώρημα της απόκλισης]], το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο δεξιό μέλος της παραπάνω εξίσωσης μπορεί να μετατραπεί σε ολοκλήρωμα πάνω στον όγκο του βυθισμένου σώματος που βρίσκεται σε επαφή με το ρευστό ως εξής:
Βάσει όμως της εξίσωσης (1) για '''f'''='''g''' (όπου '''g''' το διάνυσμα που περιγράφει το προσεγγιστικά ομογενές βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της Γης), προκύπτει τελικά ότι
 
: <math> \boldmathbf{A}=-\rho_fV_{\epsilon\kappa}\boldmathbf{g} </math>
 
που δεν είναι άλλο παρά η Αρχή του Αρχιμήδη, όπου V<sub>εκ</sub> ο όγκος του βυθισμένου σώματος (= όγκος ρευστού που εκτοπίζεται).
62

επεξεργασίες