Μερική διαφορική εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Το γραμματικά σωστό είναι "πληροί" (κλίση του συνηρημένου πληρόω-πληρώ) |
μ Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap) |
||
Γραμμή 29:
Ένα παράδειγμα παθολογικής συμπεριφοράς είναι η ακολουθία των προβλημάτων Cauchy (ανάλογα με n) για την [[εξίσωση Laplace]].
: <math>\frac{\
με [[οριακές συνθήκες]]
Γραμμή 45:
: <math>u_x = {\partial u \over \partial x}</math>
: <math>u_{xy} = {\
Ειδικά στη Φυσική, το [[del]] (∇) χρησιμοποιείται συχνά για χωρικές παραγώγους, και <math> \dot u\,,\ddot u\, </math>, για τα παράγωγα του χρόνου. Για παράδειγμα, η [[εξίσωση κύματος]] (που περιγράφεται πιο κάτω) μπορεί να γραφτεί ως
Γραμμή 288:
Εάν υπάρχουν ''n'' ανεξάρτητες μεταβλητές ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2 </sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>, μια γενική γραμμική μερική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης έχει τη μορφή
: <math>L u =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n a_{i,j} \frac{\
Η ταξινόμηση εξαρτάται από την υπογραφή των ιδιοτιμών του συντελεστή ''a<sub>i,j</sub>''..
Γραμμή 308:
όπου φ έχει μια μη μηδενική κλίση, έτσι '''S''' είναι '''χαρακτηριστική επιφάνεια''' A για τον χειριστή '''L''' σε ένα δεδομένο σημείο, εάν η χαρακτηριστική μορφή εξαφανίζεται:
: <math>Q\left(\frac{\
Η γεωμετρική ερμηνεία αυτής της κατάστασης είναι ως εξής: αν τα δεδομένα για το '' u'' προδιαγράφονται στην επιφάνεια'' S'', τότε μπορεί να είναι δυνατό να καθοριστεί η κανονική παράγωγος του'' u'' στην '' S '' από την διαφορική εξίσωση. Εάν τα στοιχεία για την '' S'' και η διαφορική εξίσωση καθορίζει την κανονική παράγωγο της ''u'' στην '' S'', τότε '' S'' δεν είναι χαρακτηριστική. Εάν τα δεδομένα για την '' S'' και η διαφορική εξίσωση ''δεν'' καθορίζουν την κανονική παράγωγο του '' u'' για την '' S'', τότε η επιφάνεια είναι'' 'χαρακτηριστική''', και η διαφορική εξίσωση περιορίζει τα δεδομένα στην '' S'': η διαφορική εξίσωση είναι'' εσωτερική'' στην '' S''.
| |||