Βικιπαίδεια

Κυματική εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
μ Αντικατάσταση παρωχημένου προτύπου με references tag
μ Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap)
Γραμμή 88:
Ένας άλλος τρόπος για να καταλήξουμε σε αυτό το αποτέλεσμα είναι να σημειωθεί ότι η κυματική εξίσωση μπορεί να "παραγοντοποιηθεί":
 
:<math>\left[\frac{\partpartial}{\partpartial t} - c\frac{\partpartial}{\partpartial x}\right] \left[ \frac{\partpartial}{\partpartial t} + c\frac{\partpartial}{\partpartial x}\right] u = 0</math>
 
και ως εκ τούτου:
 
:<math>\frac{\partpartial u}{\partpartial t} - c\frac{\partpartial u}{\partpartial x} = 0 \qquad \mbox{and} \qquad \frac{\partpartial u}{\partpartial t} + c\frac{\partpartial u}{\partpartial x} = 0</math>
 
Αυτές οι δύο τελευταίες εξισώσεις είναι [[συναγωγικές εξισώσεις]], μια που διαδίδεται αριστερά και άλλη δεξιά, και οι δύο με σταθερή ταχύτητα ''c''.
Γραμμή 230:
Η μέση τιμή είναι μία άρτια συνάρτηση του t, και κατά συνέπεια εάν
 
:<math> v(t,x,y,z) = \frac{\partpartial}{\partpartial t} \left( t M_{ct}[\psi] \right), \,</math>
 
τότε
Γραμμή 387:
Η μονοδιάστατη θεωρία της αξίας αρχική-όριο μπορεί να επεκταθεί σε έναν αυθαίρετο αριθμό διαστάσεων του χώρου. Σκεφτείτε μια περιοχή D σε έναν m-διαστάσεων χ του χώρου, με σύνορο Β. Στη συνέχεια, η κυματική εξίσωση ικανοποιείται αν το  x βρίσκεται μέσα  στο D και t> 0. Στο σύνορο του D, η λύση u ικανοποιεί την
 
:<math> \frac{\partpartial u}{\partpartial n} + a u =0, \,</math>
 
όπου n είναι η μονάδα προς τα έξω κάθετα προς Β και α είναι μία μη αρνητική συνάρτηση που ορίζεται στο Β. Η περίπτωση όπου u εξαφανίζεται στο Β είναι μια οριακή περίπτωση για ένα πλησιάζει το άπειρο. Οι αρχικές συνθήκες είναι
Γραμμή 399:
στο ''D'', και
 
:<math> \frac{\partpartial v}{\partpartial n} + a v =0, \,</math>
 
στο ''B''.
Γραμμή 475:
Η ελαστική εξίσωση κύματος σε τρεις διαστάσεις περιγράφει τη διάδοση των κυμάτων σε ένα [[Ισοτροπία|ισοτροπικά]] ομοιογενές [[Ελαστικότητα|ελαστικό]] μέσο. Τα περισσότερα στερεά υλικά είναι ελαστικά, έτσι ώστε αυτή η εξίσωση περιγράφει φαινόμενα όπως [[σεισμικά κύματα]] στη [[Γη]] και [[Υπέρηχος|υπερηχητικά]] κύματα που χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση ελαττωμάτων σε υλικά. Παρότι γραμμική, αυτή η εξίσωση έχει μια πιο σύνθετη μορφή από τις εξισώσεις που δίδονται παραπάνω, καθώς πρέπει να αντιπροσωπεύει τόσο την διαμήκη όσο και την εγκάρσια κίνηση:
 
:<math>\rho{ \ddot{\boldmathbf{u}}} = \boldmathbf{f} + ( \lambda + 2\mu )\nabla(\nabla \cdot \boldmathbf{u}) - \mu\nabla \times (\nabla \times \boldmathbf{u})</math>
 
όπου:
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Κυματική_εξίσωση"