Σειρά: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 82:
===Σύγκλιση υπό συνθήκη===
1/'kathe typo ksehorista'Μια σειρά πραγματικών ή μιγαδικών αριθμών συγκλίνει υπό συνθήκη όταν είναι συγκλίνουσα, αλλά όχι απόλυτα συγκλίνουσα.
Ένα παράδειγμα είναι αυτό της σειράς εναλλασσόμενων τιμών. :<math>\sum\limits_{n=1}^\infty {(-1)^{n+1} \over n} = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 5} - \cdots</math>
Η οποία συγκλίνει και το άθροισμα της ισούται με ln 2, αλλά η σειρά που δημιουργείται παίρνοντας τις απόλυτες τιμές, είναι η αποκλίνουσα αρμονική. Το Θεώρημα του Riemann λέει πως από κάθε συγκλίνουσα υπό συνθήκη σειρά μπορεί να παραχθεί μια αποκλίνουσα, και επιπλέον αν οι όροι ''a''<sub>''n''</sub> είναι πραγματικοί και ''S'' οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός, μπορεί να παραχθεί μια σειρά που θα συγκλίνει και μάλιστα το άθροισμά της θα είναι ίσο με ''S''.
| |||