Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ολοκλήρωμα»

 
Αρχικά ολοκληρώνουμε μια απλή συνάρτηση f, δηλαδή μια συνάρτηση με πεπερασμένο πλήθος τιμών, έστω <math>a_i,\, i=1, ..., n</math>.
Θεωρούμε τα υποσύνολα του πεδίου ορισμού <math>\,A_i=\lbrace x | f(x) = a_i \rbrace</math>. Το μέτρο μ(<math>A_i</math>) αυτών των συνόλων αντιστοιχεί στο μήκος τους. Τότε το ολοκλήρωμα Λεμπέγκ ορίζεται ωςως1/'o epomenos typos'
:<math>\int f \, d\mu =\sum_{i=1}^{n} a_i \, \mu(A_i).</math>
 
Ανώνυμος χρήστης