125.280
επεξεργασίες
Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ολοκλήρωμα»
μ
Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 176.58.192.202 (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό Esslet
μ (Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 176.58.192.202 (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό Esslet) Ετικέτα: Επαναφορά |
|||
|
==Θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού==
Έστω f μια πραγματική [[συνέχεια συνάρτησης|συνεχής συνάρτηση]] που ορίζεται σε κλειστό διάστημα, <math>f\colon[a,b]\rightarrow\mathbb R</math>.
Αρχικά ολοκληρώνουμε μια απλή συνάρτηση f, δηλαδή μια συνάρτηση με πεπερασμένο πλήθος τιμών, έστω <math>a_i,\, i=1, ..., n</math>.
Θεωρούμε τα υποσύνολα του πεδίου ορισμού <math>\,A_i=\lbrace x | f(x) = a_i \rbrace</math>. Το μέτρο μ(<math>A_i</math>) αυτών των συνόλων αντιστοιχεί στο μήκος τους. Τότε το ολοκλήρωμα Λεμπέγκ ορίζεται
:<math>\int f \, d\mu =\sum_{i=1}^{n} a_i \, \mu(A_i).</math>
Ένα ολοκλήρωμα εκτός από απλό μπορεί να είναι ''διπλό'' ή ''τριπλό'' και γενικά ''πολλαπλό''. Η πολλαπλότητα ενός ολοκληρώματος δηλώνει τον αριθμό των μεταβλητών ως προς τις οποίες γίνεται η ολοκλήρωση, δηλαδή τα [[όρισμα|ορίσματα]] της συνάρτησης που ολοκληρώνεται. Τα είδη των ολοκληρωμάτων δηλώνουν αντίστοιχα τη φύση του αποτελέσματος του ολοκληρώματος. Το ολοκλήρωμα α' είδους αντιστοιχεί γεωμετρικά σε [[γραμμή]], του δεύτερου είδους σε [[Επιφάνεια (τοπολογία)|επιφάνεια]], του τρίτου είδους σε [[όγκος|όγκο]] και ούτω καθεξής.
<references />
| |||