Νόμος των πραγματικά μεγάλων αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

μ
Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap)
μ (Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap))
Ένα απλοποιημένο παράδειγμα του νόμου είναι το εξής: Υποθέστε πως ένα συγκεκριμένο ενδεχόμενο συμβαίνει με πιθανότητα 0,1% κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής. Τότε η πιθανότητα αυτό το απίθανο ενδεχόμενο να ''μη'' συμβεί κατά τη διάρκεια μίας δοκιμής είναι 99,9% = 0,999.
 
Σε ένα δείγμα 1000 ξεχωριστών δοκιμών, η πιθανότητα να μην συμβεί αυτό το ενδεχόμενο είναι <math>0,999^{1000}</math>, ή 36,8%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 1000 δοκιμές είναι 1&nbsp;&minus;&nbsp;0,368 =&nbsp;0,632 ή 63,2%. Η πιθανότητα να συμβεί σε 10.000 δοκιμές είναι <math>1 - 0,999^{10000} = 0,99995 = 99,999 \%</math>.
 
Αυτό σημαίνει πως ένα "απίθανο ενδεχόμενο" έχει πιθανότητα 63,2% να συμβεί τυχαία μετά από 1000 ευκαιρίες (δοκιμές), ή 99,9% πιθανότητα μετά από 10,000 ευκαιρίες (δοκιμές). Με άλλα λόγια ένα εξαιρετικά απίθανο κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής ενδεχόμενο, είναι πιθανό να συμβεί σε μία δοκιμή από ένα μεγάλο σύνολο δοκιμών, όσο πιο μεγάλο είναι το σύνολο τόσο πιο πιθανό είναι να συμβεί.
62

επεξεργασίες