Θεώρημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Τυπογραφικό Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
Αναίρεση έκδοσης 7393856 από τον 2A02:582:D1A:9500:CC54:EB60:8FDE:18E8 (Συζήτηση) Ετικέτα: Αναίρεση |
||
Γραμμή 1:
=Τρόπος έκφρασης==
Αν και μπορούν να γραφούν σε τελείως συμβολική μορφή με χρήση, για παράδειγμα, του [[προτασιακός λογισμός|προτασιακού λογισμού]], τα θεωρήματα πιο συχνά γράφονται σε φυσική γλώσσα όπως π.χ. τα [[Ελληνική γλώσσα|Ελληνικά]] ή τα [[Αγγλική γλώσσα|Αγγλικά]]. Το ίδιο ισχύει και για τις αποδείξεις, που συχνά εκφράζονται ως λογικά οργανωμένα και καθαρά διατυπωμένα, άτυπα επιχειρήματα που σκοπό έχουν να δείξουν ότι μπορεί να κατασκευαστεί μια τυπική συμβολική απόδειξη. Τέτοια επιχειρήματα είναι τυπικά πιο εύκολα να ελεγχθούν από τα αμιγώς συμβολικά. Πράγματι, πολλοί μαθηματικοί θα εξέφραζαν προτίμηση για μια απόδειξη που όχι μόνο δείχνει την εγκυρότητα ενός θεωρήματος, αλλά επίσης εξηγεί με κάποιο τρόπο ''γιατί'' είναι προφανώς αλήθεια. Σε κάποιες περιπτώσεις μια εικόνα αρκεί για να αποδείξει ένα θεώρημα.
Λόγω του ότι τα θεωρήματα βρίσκονται στον πυρήνα των μαθηματικών, είναι επίσης κεντρικά και στην αισθητική τους. Θεωρήματα συχνά περιγράφονται ως ''προφανή'', ή ''δύσκολα'' ή ''βαθιά'', ή ακόμα και ''όμορφα''. Οι υποκειμενικές αυτές κρίσεις ποικίλουν όχι μόνο από άτομο σε άτομο, αλλά επίσης και με το χρόνο. Για παράδειγμα, καθώς μια απόδειξη απλοποιείται ή κατανοείται καλύτερα, ένα θεώρημα που ήταν κάποτε δύσκολο μπορεί να γίνει προφανές. Από την άλλη, ένα βαθύ θεώρημα μπορεί να τεθεί με απλό τρόπο, αλλά η απόδειξή του μπορεί να εμπεριέχει εκπληκτικές και ευφυείς συνδέσεις μεταξύ απομακρυσμένων περιοχών των μαθηματικών. Το [[τελευταίο θεώρημα του Φερμά]] είναι ένα πολύ γνωστό παράδειγμα ενός τέτοιου θεωρήματος.
== Τυπικές και άτυπες έννοιες ==
| |||