Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Πεδίο δυνάμεων»

Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Force field (physics)"
Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό
(Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Force field (physics)")
 
{{σε χρήση}}
Στη [[Φυσική|φυσική,]] ένα '''πεδίο δύναμης''' είναι ένα πεδίο διάνυσμα που περιγράφει μια δύναμη χωρίς επαφή που ενεργεί σε ένα σωματίδιο σε διάφορες θέσεις στο [[Χώρος|διάστημα]] . Συγκεκριμένα, ένα πεδίο δύναμης είναι ένα πεδίο διάνυσμα <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{F}</math> <math>\vec{F}</math> </img> <span></span> , όπου <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F}(\vec{x})</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F}(\vec{x})</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false"> <math>\vec{F}(\vec{x})</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F}(\vec{x})</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F}(\vec{x})</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false"> <math>\vec{F}(\vec{x})</math> </mo></mstyle></mrow> </math><math>\vec{F}(\vec{x})</math> <math>\vec{F}(\vec{x})</math> </img> <span></span> είναι η δύναμη που ένα σωματίδιο θα αισθανόταν αν ήταν στο σημείο <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{x}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{x}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{x}</math> <math>\vec{x}</math> </img> <span></span> . <ref><div> [https://books.google.com/books?id=akbi_iLSMa4C&pg=PA211 Μαθηματικές μέθοδοι στη χημική μηχανική, από τους VG Jenson και GV Jeffreys, ρ211] </div></ref>
Είναι ο χώρος στον οποίο όταν βρεθεί το κατάλληλο υπόθεμα θα δεχθεί δύναμη . Ανάλογα με το είδος της δύναμης υπάρχουν πολλές μορφές πεδίων , όπως μαγνητικό , ηλεκτρικό , βαρυτικό .
 
== Παραδείγματα πεδίων δύναμης ==
 
* Στη [[Νόμος της παγκόσμιας έλξης|Νευτώνεια βαρύτητα]] , ένα σωματίδιο μάζας ''Μ'' δημιουργεί ένα [[βαρυτικό πεδίο]] <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mrow><mo> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mo><mi> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mi><mi> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mi></mrow><msup><mi> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> </img> <span></span> , όπου ο φορέας ακτινικής μονάδας <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\hat{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\hat{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\hat{r}</math> <math>\hat{r}</math> </img> <span></span> σημεία μακριά από το σωματίδιο. Η βαρυτική δύναμη που παρατηρείται από ένα σωματίδιο μάζας ''m'' δίνεται από <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F} = m \vec{g}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F} = m \vec{g}</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math>\vec{F} = m \vec{g}</math> </mo><mi> <math>\vec{F} = m \vec{g}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F} = m \vec{g}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F} = m \vec{g}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{F} = m \vec{g}</math> <math>\vec{F} = m \vec{g}</math> </img> <span></span> . <ref><div> [https://books.google.com/books?id=LiRLJf2m_dwC&pg=PA288 Vector calculus, από τους Marsden και Tromba, ρ288] </div></ref> <ref><div> [https://books.google.com/books?id=bCP68dm49OkC&pg=PA104 Τεχνική μηχανική, από τον Kumar, ρ104] </div></ref>
* Ένα [[ηλεκτρικό πεδίο]] <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{E}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{E}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{E}</math> <math>\vec{E}</math> </img> <span></span> είναι να πεδίο διάνυσμα. Εφαρμόζει μια δύναμη σε ένα [[Υλικό σημείο|σημείο φορτίο]] ''q που'' δίνεται από <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mo><mi> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{F} = q\vec{E}</math> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </img> <span></span> . <ref><div> [https://books.google.com/books?id=9ue4xAjkU2oC&pg=PA1055 Λογισμός: Πρώτες Υπερβατικές Λειτουργίες, από Larson, Hostetler, Edwards, ρ1055] </div></ref>
* ένα '''πεδίο βαρυτικής δύναμης''' είναι ένα μοντέλο που χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την επιρροή που ένα μαζικό σώμα επεκτείνεται στον χώρο γύρω του, παράγοντας μια δύναμη σε ένα άλλο μαζικό σώμα. <ref>{{Cite book|title=General relativity from A to B|first=Robert|last=Geroch|publisher=University of Chicago Press|isbn=0-226-28864-1|year=1981|page=181|url=https://books.google.com/books?id=UkxPpqHs0RkC&pg=PA181}}</ref>
 
== Εργασία που γίνεται από πεδίο δράσης ==
Καθώς ένα σωματίδιο κινείται μέσω ενός πεδίου δυνάμεων κατά μήκος μιας διαδρομής ''C'' , η εργασία που γίνεται από τη δύναμη είναι ένα ολοκληρωμένο γραμμικό
 
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><msub><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi></mrow></msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </img> <span></span>
 
Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα / ορμή που το σωματίδιο ταξιδεύει κατά μήκος της διαδρομής. Για ένα [[Συντηρητική δύναμη|συντηρητικό πεδίο δύναμης]] , είναι επίσης ανεξάρτητο από το ίδιο το μονοπάτι, ανάλογα με τα αρχικά και τα τελικά σημεία. Επομένως, αν τα αρχικά και τα τελικά σημεία είναι τα ίδια, η εργασία είναι μηδέν για ένα συντηρητικό πεδίο:
 
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"><mrow class="MJX-TeXAtom-VCENTER"><mstyle mathsize="2.07em"><mtext> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mtext></mstyle></mrow></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi></mrow></msub><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mn> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mn></mstyle></mrow> </math><math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </img> <span></span>
 
Εάν το πεδίο είναι συντηρητικό, το έργο που μπορεί να γίνει μπορεί να εκτιμηθεί ευκολότερα, συνειδητοποιώντας ότι ένα συντηρητικό πεδίο διανυσμάτων μπορεί να γραφτεί ως η κλίση μιας κάποιου βαθμωτού δυναμικού:
 
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mo><mi mathvariant="normal"> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi><mi> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi></mstyle></mrow> </math><math> \vec{F} = \nabla \phi</math> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </img> <span></span>
 
Το έργο που γίνεται είναι απλά η διαφορά στην αξία αυτού του δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία της διαδρομής. Αν αυτά τα σημεία δίνονται με x = a και x = b, αντίστοιχα:
 
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mo> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo></mstyle></mrow> </math><math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </img> <span></span>
 
== Δείτε επίσης ==
 
* Γραμμή πεδίου
* [[Δύναμη]]
 
== βιβλιογραφικές αναφορές ==
<references group=""></references>
[[Κατηγορία:Δύναμη]]
[[Κατηγορία:Pages with unreviewed translations]]
69.681

επεξεργασίες