Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Πεδίο δυνάμεων»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ (αφαιρέθηκε η Κατηγορία:Pages with unreviewed translations (με το HotCat))
 
 
* Στη [[Νόμος της παγκόσμιας έλξης|Νευτώνεια βαρύτητα]], ένα σωματίδιο μάζας ''Μ'' δημιουργεί ένα [[βαρυτικό πεδίο]] <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math>, όπου ο φορέας ακτινικής μονάδας <math>\hat{r}</math> κινείται μακριά από το σωματίδιο. Η βαρυτική δύναμη που παρατηρείται από ένα σωματίδιο μάζας ''μ'' δίνεται από τον τύπο <math>\vec{F} = m \vec{g}</math>.<ref>[https://books.google.com/books?id=LiRLJf2m_dwC&pg=PA288 Vector calculus, by Marsden and Tromba, p288]</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=bCP68dm49OkC&pg=PA104 Engineering mechanics, by Kumar, p104]</ref>.
* ΈναΤο [[ηλεκτρικό πεδίο]] <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{E}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{E}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{E}</math> <math>\vec{E}</math> </img> <span></span> είναι να πεδίο διάνυσμαδιανύσματος. Εφαρμόζει μια δύναμη σε ένα [[Υλικόυλικό σημείο|σημείο φορτίο]] ''q'' που'' δίνεται από <mathτο xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi>τύπο <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mo><mi> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math>\vec{F} = q\vec{E}</math> <math>\vec{F} = q\vec{E}</math> </img> <span></span> . <ref><div> [https://books.google.com/books?id=9ue4xAjkU2oC&pg=PA1055 ΛογισμόςCalculus: ΠρώτεςEarly ΥπερβατικέςTranscendental ΛειτουργίεςFunctions, απόby Larson, Hostetler, Edwards, ρ1055p1055] </div></ref>
* έναΤο '''πεδίο βαρυτικής δύναμης''' είναι ένα μοντέλο που χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την επιρροή πουενός έναμαζικού μαζικόσώματος σώμαπου επεκτείνεται στον χώρο γύρω του, παράγοντας μια δύναμη σε ένα άλλο μαζικό σώμα. <ref>{{Cite book|title=General relativity from A to B|first=Robert|last=Geroch|publisher=University of Chicago Press|isbn=0-226-28864-1|year=1981|page=181|url=https://books.google.com/books?id=UkxPpqHs0RkC&pg=PA181}}</ref>
 
== ΕργασίαΈργο που γίνεταιπαράγεται από ένα πεδίο δράσης δύναμης==
Καθώς ένα σωματίδιο κινείται μέσω ενός πεδίου δυνάμεων κατά μήκος μιας διαδρομής ''C'' , ητο εργασίαέργο που γίνεταιπαράγεται από τη δύναμη είναι ένα ολοκληρωμένο γραμμικόολοκλήρωμα γραμμής
 
:<math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math>
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><msub><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi></mrow></msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math><math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math> </img> <span></span>
 
Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα / ορμή πουμε τοτην σωματίδιοοποία ταξιδεύει το σωματίδιο κατά μήκος της διαδρομής. Για ένα [[Συντηρητική δύναμη|συντηρητικό πεδίο δύναμης]] , είναι επίσης ανεξάρτητο από το ίδιο το μονοπάτι, ανάλογα με τα αρχικά και τα τελικά σημεία. Επομένως, αν τα αρχικά και τα τελικά σημεία είναι τα ίδια, ητο εργασίαέργο είναι μηδέν για ένα συντηρητικό πεδίο:
 
:<math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math>
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"><mrow class="MJX-TeXAtom-VCENTER"><mstyle mathsize="2.07em"><mtext> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mtext></mstyle></mrow></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi></mrow></msub><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mo><mn> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </mn></mstyle></mrow> </math><math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math> </img> <span></span>
 
Εάν το πεδίο είναι συντηρητικό, το έργο που μπορεί να γίνειπαράγεται μπορεί να εκτιμηθεί ευκολότερα, συνειδητοποιώντας ότι ένα συντηρητικόδιάνυσμα πεδίοσυντηρητικού διανυσμάτωνπεδίου μπορεί να γραφτεί ως η κλίση μιας κάποιου βαθμωτού δυναμικού:
 
:<math> \vec{F} = \nabla \phi</math>
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi><mo stretchy="false"> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mo></mover></mrow></mrow><mo> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mo><mi mathvariant="normal"> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi><mi> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </mi></mstyle></mrow> </math><math> \vec{F} = \nabla \phi</math> <math> \vec{F} = \nabla \phi</math> </img> <span></span>
 
Το έργο που γίνεται είναι απλά η διαφορά στην αξία αυτού του δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία της διαδρομής. Αν αυτάΑυτά τα σημεία δίνονται με xχ = a και xχ = b, αντίστοιχα:
 
:<math> W = \phi(b) - \phi(a) </math>
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mo> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mi><mo stretchy="false"> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </mo></mstyle></mrow> </math><math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> <math> W = \phi(b) - \phi(a) </math> </img> <span></span>
 
== Δείτε επίσης ==
 
* [[Γραμμή πεδίου ]]
* [[Δύναμη]]
 
== Παραπομπές ==
== βιβλιογραφικές αναφορές ==
<references group=""></references>
[[Κατηγορία:Δύναμη]]
69.655

επεξεργασίες