Πολικό σύστημα συντεταγμένων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

μ
μ (Αντικατάσταση παρωχημένης σύνταξης latex (mw:Extension:Math/Roadmap))
Οι έννοιες της γωνίας και ακτίνας είχαν ήδη χρησιμοποιηθεί από τους αρχαίους λαούς της 1ης χιλιετίας [[π.Χ]]..Ο [[Έλληνας αστρονόμος]] και [[αστρολόγος]] [[Ίππαρχος_ο_Ρόδιος|Ίππαρχος]] (190-120 π.Χ.), δημιούργησε έναν πίνακα συναρτήσεων με [[:el:Χορδή_(γεωμετρία)|χορδές]] δίνοντας το μήκος της χορδής για κάθε γωνία, και υπάρχουν αναφορές για τη χρήση πολικών συντεταγμένων για την εύρεση αστρικών θέσεων. Στις [[Σπείρες]], ο [[Αρχιμήδης]] περιγράφει την [[:el:Σπείρα_του_Αρχιμήδη|σπείρα του Αρχιμήδη]], μια συνάρτηση στην οποία η ακτίνα εξαρτάται από τη γωνία.Το ελληνικό έργο, ωστόσο, δεν επεκτείνεται σε ένα πλήρες σύστημα συντεταγμένων.
 
Από τον 8ο αιώνα μ.Χ. και μετά, οι αστρονόμοι ανέπτυξαν μεθόδους προσέγγισης και υπολογισμού της κατεύθυνσης στη [[:el:Μέκκα|Μέκκα]] [[(qibla)]] - και την απόσταση της- από οποιαδήποτε τοποθεσία πάνω στη Γη.Από τον 9ο αιώνα και μετά χρησιμοποιούσαν τη [[σφαιρική τριγωνομετρία]] και τη [[:el:Χαρτογραφική_προβολή|χαρτογραφική προβολή]] για να υπολογίσουν αυτές τις ποσότητες με ακρίβεια. Ο υπολογισμός είναι ουσιαστικά η μετατροπή των [[γεωγραφικές συντεταγμένες|γεωγραφικών συντεταγμένων]] της Μέκκας (δηλαδή το [[:el:Γεωγραφικό_μήκος|γεωγραφικό μήκος]] και [[:el:Γεωγραφικό_πλάτος|πλάτος]]) σε πολικές συντεταγμένες (δηλαδή την κατεύθυνση και την απόσταση) σε σχέση με ένα σύστημα αναφοράς του οποίου ο μεσημβρινός είναι ένας μεγάλος κύκλος ανάμεσα στην δεδομένη θέση και τους πόλους της Γης , και ο πολικός άξονας είναι η γραμμή που διέρχεται από την τοποθεσία και το [[αντιδιαμετρικό της σημείο]].
 
Υπάρχουν διάφορες πηγές με θέμα την εισαγωγή των πολικών συντεταγμένων ως μέρος ενός επίσημου συστήματος συντεταγμένων. Η πλήρης ιστορία του θέματος περιγράφεται στο βιβλίο του καθηγητή του [[:el:Πανεπιστήμιο_Χάρβαρντ|πανεπιστημίου του Χάρβαρντ]] [[Julian Lowell Coolidge]] ''Origin of Polar Coordinates''.Οι [[Grégoire de Saint-Vincent]] και [[Μποναβεντούρα Καβαλιέρι]] εισήγαγαν ανεξάρτητα τις συγκεκριμένες έννοιες στα μέσα του δέκατου έβδομου αιώνα.Ο Saint-Vincent έγραψε για τις πολικές συντεταγμένες το 1625 και δημοσίευσε το έργο του το 1647, ενώ ο Καβαλιέρι δημοσίευσε το δικό του έργο το 1635 με μια διορθωμένη έκδοση του να εμφανίζεται το 1653.Ο Καβαλιέρι χρησιμοποίησε για πρώτη φορά πολικές συντεταγμένες για να λύσει το πρόβλημα που σχετίζεται με την περιοχή ανάμεσα στην [[:el:Σπείρα_του_Αρχιμήδη|σπείρα του Αρχιμήδη]].Ο Blaise Pascal ακολούθως χρησιμοποίησε πολικές συντεταγμένες για να υπολογίσετε το μήκος των [[:el:Παραβολή_(γεωμετρία)|παραβολικών τόξων]].
 
Ο πραγματικός όρος ''πολικές συντεταγμένες'' κατανέμεται στον [[Gregorio Fontana]] και χρησιμοποιήθηκε από Ιταλούς συγγραφείς του 18ου αιώνα. Ο όρος εμφανίστηκε στα [[:el:Αγγλική_γλώσσα|αγγλικά]] το 1816 στη μετάφραση του [[George Peacock]] του έργου του [[Lacroix]] ''Differential and Integral Calculus''.Ο [[Alexis Clairaut]] ήταν ο πρώτος που σκέφτηκε πολικές συντεταγμένες σε τρεις διαστάσεις, και ο [[Leonhard Euler]] ήταν ο πρώτος που τις ανέπτυξε στην πραγματικότητα.
 
== Μαθηματική περιγραφή ==
[[Αρχείο:Polar graph paper.svg|thumb|right|300px|Το «πολικό πλέγμα» με ενδείξεις γωνιών σύμφωνα με την καθιερωμένη σύμβαση.]]
1.644

επεξεργασίες