Νόμος του Γκάους: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Yobot (συζήτηση | συνεισφορές) μ Διόρθωση συντακτικών λαθών του κώδικα με τη χρήση AWB (11457) |
μ μ.επιμέλεια |
||
Γραμμή 1:
{{Ηλεκτρομαγνητισμός}}
Στη [[φυσική]] και στη [[μαθηματική ανάλυση]], ο '''Νόμος του Γκάους''' είναι η εφαρμογή του γενικευμένου [[θεώρημα της απόκλισης|θεωρήματος της απόκλισης]] στην [[ηλεκτροστατική]], δίνοντας
==Ολοκληρωτική μορφή==
Στην ολοκληρωτική του μορφή, ο νόμος λέει:
Γραμμή 14 ⟶ 13 :
==Διαφορική μορφή==
Σε διαφορική μορφή, η εξίσωση γίνεται:
Γραμμή 38 ⟶ 36 :
Ο νόμος φτιάχτηκε από τον [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους]] το [[1835]], αλλά δε δημοσιεύτηκε μέχρι το [[1867]]. Εξ αιτίας της μαθηματικής ομοιότητας, ο νόμος του Γκάους έχει εφαρμογές και σε άλλες φυσικές ποσότητες, όπως η [[βαρύτητα]] ή η ένταση της [[ακτινοβολία]]ς. Δείτε επίσης και το [[θεώρημα της απόκλισης]].
==Εφαρμογή
Στη στατική περίπτωση ενός μαγνήτη, ή άλλη κατάσταση όπου η πηγή του μαγνητικού πεδίου βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με τον παρατηρητή, η ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Γκάους μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας την αναλογία της ροής με τον αριθμό των δυναμικών γραμμών του πεδίου που εισέρχονται και εξέρχονται από μια Γκαουσιανή επιφάνεια.
Γραμμή 47 ⟶ 45 :
Η διαφορική μορφή αυτής της εξίσωσης, αποτελεί και μία από τις τέσσερις [[Εξισώσεις Μάξουελ]], που είναι συνέπεια της μη ύπαρξης [[μαγνητικό μονόπολο|μαγνητικών μονοπόλων]] στη φύση.
==Εφαρμογή στη
Αν και η βαρυτική μορφή του νόμου του Γκάους έχει περισσότερο θεωρητικό ενδιαφέρον, μπορεί να εφαρμοστεί σε αναλογία με την ηλεκτροστατική μορφή του νόμου του Γκάους για να δειχθεί ότι η βαρυτική δύναμη ενός σώματος σε ένα άλλο μπορεί να υπολογιστεί όπως στην περίπτωση όπου και οι δύο μάζες θα ήταν συγκεντρωμένες στα κέντρα των σωμάτων.
Γραμμή 53 ⟶ 51 :
= 4 \pi G \int_V \rho_m\ \mathrm{d}V = 4 \pi GM</math>
Εφαρμόζοντας την παραπάνω μορφή του νόμου του Γκάους για να αποδείξουμε, για παράδειγμα, ότι η δύναμη που ασκεί η [[Γη]] στη [[Σελήνη]] δεν εξαρτάται από τη λεπτομερή σύσταση της Γης, εμπερικλείουμε τη Γη σε μια σφαιρική
Από τι στιγμή που οι δυναμικές γραμμές της Γης επεκτείνονται ισοδύναμα σε όλες τις κατευθύνσεις και μειώνονται ως <math> \frac{1}{r^{2}} </math>, το βαρυτικό πεδίο πρέπει να είναι σταθερό για δεδομένη ακτίνα.
| |||