:<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math>, για κάθε πραγματικό αριθμό ξ.
Όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή x αντιπροσωπεύει τοτον χρόνο (με το SI μονάδα δευτερολέπτου), ο μετασχηματισμός της μεταβλητής ξ αντιπροσωπεύει τη συχνότητα (σε Hertz). Υπό κατάλληλες συνθήκες, η f(x) προσδιορίζεται από την f(x)ƒ μέσω του αντίστροφου μετασχηματισμού:
:<math>f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi)\ e^{2 \pi i \xi x}\,d\xi, </math> για κάθε πραγματικό αριθμό number ''x''.
Η δήλωση ότι η f(x) μπορεί να ανακατασκευαστεί από ƒ(x) είναι γνωστή ως το θεώρημα αντιστροφής Fourier , και εισήχθη για πρώτη φορά στη Φουριέ Αναλυτική θεωρία της θερμότητας (Fourier 1822, p. 525), (Fourier & Freeman 1878, σ. 408).),αν και αυτήΠαρόλο που θα μπορούσε να θεωρηθεί ως απόδειξη από τα σύγχρονα πρότυπα, δεναυτή δόθηκε πολύ αργότερα (Titchmarsh 1948, σ. 1.). Οι λειτουργίες f και ƒ(x) συχνά αναφέρονται ως ένα αναπόσπαστο ζεύγος Fourier ή ζεύγος μετασχηματισμού Fourier (Rahman 2011, σ. 10.).
Για άλλες κοινές συμβάσεις και συμβολισμούς, συμπεριλαμβανομένουσυμπεριλαμβανομένης της χρήσης της γωνιακής συχνότητας ω, αντί της συχνότητας ξ, δείτε Άλλες συμβάσεις και άλλοι συμβολισμοί παρακάτω. Ο μετασχηματισμός Fourier σε Ευκλείδειους χώρους αντιμετωπίζεται χωριστά, στην οποίαόπου η μεταβλητή x αντιπροσωπεύει συχνά τη θέση και η ξ την ορμή.
