Διοφαντική εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Τυπογραφικό.
Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 4:
Όταν λέμε διοφαντική εξίσωση εννοούμε μία συνηθισμένη εξίσωση, για παράδειγμα η "ax+by=c", στην οποία οι άγνωστοι (x, y) μπορούν να έχουν µόνο [[Ακέραιος αριθμός|ακέραιες]] λύσεις.
 
Για γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις, όπως το παράδειγμα, για να υπάρχει λύση, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι ο [[Μέγιστοςμέγιστος κοινός διαιρέτης|Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης]] (Μ.Κ.Δ) των συντελεστών (a,b) των αγνώστων να διαιρεί το c.
 
Επιπλέον αν (x',y') είναι μία λύση της διοφαντικής εξίσωσης τότε το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης δίνεται από τα ακέραια ζεύγη (x,y) όπου x=x'+tb/d και y=y'-ta/d όπου t ακέραιος αριθμός.