Ανάδελτα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αναίρεση έκδοσης 7071372 από τον Dfgh6 (Συζήτηση) βανδαλισμός
Ετικέτα: Αναίρεση
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 13:
=== Κλίση και Απόκλιση ===
 
Η έκφραση <math>\nabla\cdot f</math> συμβολίζεται με '''gradf''', ''κλίση της συνάρτησης f'' αν f [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματική]] συνάρτηση και '''divvfdivf''', ''απόκλιση της συνάρτησης f'' αν f διανυσματική συνάρτηση.<ref name="χελένικα" /> Αυτή η έκφραση αναφέρεται σε συνάρτηση των τριών διαστάσεων και διαφέρει από την ''κλίση'' [[παράγωγος|παραγώγου]] πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής που αφορά μόνο μία διάσταση. Αν η συνάρτηση f είναι πραγματική τριών πραγματικών μεταβλητών, τότε η ''[[κλίση συνάρτησης|κλίση]]'' της αντιπροσπεύει ένα εφαπτόμενο [[υπερεπίπεδο]] στις τέσσερις [[διάσταση|διαστάσεις]], όπως η κλίση της παραγώγου αντιπροσωπεύει μια [[εφαπτόμενη ευθεία]] στις δύο διαστάσεις.
 
<center>
<gallery widths="300px" heights="200px">
Αρχείο:Gradient2.svg | Γραφική απεικόνιση πραγματικής συνάρτησης f και της κλίσης της <math>\nabla\cdot f</math> η οποία είναι διανυσματική. Η συνάρτηση αναπαρίσταται χρωματικά, όσο πιο μαύρο είναι ένα σημείο, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της συνάρτησης. Παρατηρήστε ότι η κλίση δείχνει προς την κατεύθυνση αύξησης των τιμών.
Αρχείο:Gradient.jpg | Παρομοίως με προηγουμένως, αλλά αντί για [[κλίμακα του γκρίζου]] χρησιμοποιείται [[χρωματική κλίμακα]] με μπλε τις μικρότερες τιμές και κόκκινο τις μεγαλύτερες.
Γραμμή 31:
 
<center>
<gallery widths="300px" heights="200px">
Αρχείο:Vector field.svg | Η διανυσματική συνάρτηση f(x,y)=(-y,x). Εμφανίζει σαφώς στροβιλισμό. Ο στροβιλισμός της ισούται με <math>\nabla\times f=2\hat{z}</math>, το οποίο είναι ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο της εικόνας προς τον αναγνώστη με μέτρο δύο.
Αρχείο:Nonuniformcurl.JPG | Αναπαράσταση της διανυσματικής συνάρτησης <math>\vec{f}(x,y,z)=-x^{2}\hat{y}</math>. Είναι <math>\nabla\times\vec{f}(x,y,z)=\vec{0}</math>,λογικό αφού η συνάρτηση δεν παρουσιάζει δίνες.