Απολλώνιο πρόβλημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Σύνδεσμος προς 2 βιβλία για επαληθευσιμότητα.) #IABot (v2.1alpha3 |
Διάσωση 1 πηγών και υποβολή 0 για αρχειοθέτηση.) #IABot (v2.0 |
||
Γραμμή 273:
όπου ''k''<sub>''s''</sub> = 1/''r''<sub>''s''</sub> και ''r''<sub>''s''</sub> είναι η [[καμπυλότητα]] και η ακτίνα του κύκλου-λύση αντίστοιχα και παρομοίως οι καμπυλότητες ''k''<sub>1</sub>, ''k''<sub>2</sub> and ''k''<sub>3</sub> και οι ακτίνες ''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub> and ''r''<sub>3</sub> των τριών δοσμένων κύκλων. Για κάθε σύνολο τεσσάρων αμοιβαίως εφαπτόμενων κύκλων υπάρχει ένα δεύτερο σύνολο τεσσάρων αμοιβαίως εφαπτόμενων κύκλων που εφάπτονται στα ίδια έξι σημεία.<ref name="coxeter_1968" /><ref name="beecroft_1842" />
Το θεώρημα του Καρτέσιου ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα το 1826 από τον [[Jakob Steiner]],<ref name="steiner_1826" >{{cite journal| author = Steiner J| year = 1826| title = Einige geometrische Betrachtungen| journal = Journal für die reine und angewandte Mathematik| volume = 1| pages = 161–184, 252–288}}</ref> το 1842 από τον ''Philip Beecroft'',<ref name="coxeter_1968" /><ref name="beecroft_1842" >{{cite journal| author = Beecroft H| year = 1842| title = Properties of Circles in Mutual Contact| journal = Lady’s and Gentleman’s Diary| volume = 139| pages = 91–96}}<br />{{cite journal| author = Beecroft H| year = 1846| title = Unknown title| journal = Lady’s and Gentleman’s Diary| pages = 51}} ([http://www.pballew.net/soddy.html MathWords online article] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080118112427/http://www.pballew.net/soddy.html |date=2008-01-18 }})</ref> και ξανά το 1936 από τον ''[[Frederick Soddy]]''.<ref name="soddy_1936" >{{cite journal| author = [[Frederick Soddy|Soddy F]]| date = 20 June 1936| title = The Kiss Precise| journal = [[Nature (journal)|Nature]]| volume = 137| pages = 1021| doi = 10.1038/1371021a0}}</ref> Ο Soddy εξέδωσε τα πορίσματά του στο επιστημονικό περιοδικό ''[[Nature]]'' ως ποίημα, ''The Kiss Precise'' (''Το ακριβές φιλί''). Η πρώτη στροφή περιγράφει τους κύκλους του Soddy ενώ η δεύτερη το θεώρημα του Καρτέσιου. Στο ποίημα δύο κύκλοι αναφέρεται ότι «''φιλιούνται''» (''kiss'') όταν εφάπτονται ενώ ο όρος «''bend''» αναφέρεται στην καμπυλότητα ''k'' του κύκλου.
Διάφορες επεκτάσεις στο θεώρημα του Καρτέσιου έχουν βρεθεί από τον ''[[Daniel Pedoe]]''.<ref name="pedoe_1967">{{cite journal| author = [[Daniel Pedoe|Pedoe D]]| year = 1967| title = On a theorem in geometry| journal = Amer. Math. Monthly| volume = 74| pages = 627–640| doi = 10.2307/2314247| issn = 00029890| month = Jun| day = 01| issue = 6}}</ref>
| |||