Σειρές Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Σύνδεσμος προς 1 βιβλία για επαληθευσιμότητα.) #IABot (v2.1alpha3 |
Διάσωση 2 πηγών και υποβολή 0 για αρχειοθέτηση.) #IABot (v2.0 |
||
Γραμμή 18:
Η εξίσωση θερμότητας είναι μια [[μερική διαφορική εξίσωση]]. Πριν από το έργο του Fourier, καμία λύση για την εξίσωση της θερμότητας δεν ήταν γνωστή στη γενική περίπτωση, αν και ήταν γνωστές οι μερικές λύσεις της στην περίπτωση που η πηγή θερμότητας συμπεριφερόταν με έναν απλό τρόπο, ιδίως, εάν η πηγή θερμότητας ήταν ένα ημιτονοειδές ή συνημιτονοειδές κύμα. Αυτές οι μερικές λύσεις καλούνται [[χαρακτηριστικές συναρτήσεις]] ή [[ιδιοσυνάρτηση|ιδιοσυναρτήσεις]]. Η ιδέα του Fourier ήταν να μοντελοποιήσει μια περίπλοκη πηγή θερμότητας ως μια επαλληλία (ή [[γραμμικός συνδυασμός|γραμμικό συνδυασμό]]) απλών ημιτονοειδών και συνημιτονοειδών κυμάτων, και να γράψει τη λύση ως μια επαλληλία των αντίστοιχων ιδιοσυναρτήσεων. Η σύνθεση των μελών της επαλληλίας ή του γραμμικού συνδυασμού ονομάζεται σειρά Fourier.
Από μια σύγχρονη άποψη, τα αποτελέσματα του Fourier είναι κάπως άτυπα, καθώς δεν υπήρχε ακριβής ορισμός των εννοιών της [[συνάρτηση|συνάρτησης]] και του [[ολοκλήρωμα|ολοκληρώματος]] στις αρχές του δέκατου ένατου αιώνα. Αργότερα, οι [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet]]<ref>Lejeune-Dirichlet, P. "[[List of important publications in mathematics#Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données|Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données]]". (In French), transl. "On the convergence of trigonometric series which serve to represent an arbitrary function between two given limits". Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, Vol. 4 (1829) pp. 157–169.</ref> και [[Μπέρναρντ Ρίμαν]]<ref>{{cite web|url
Αν και ο πρωταρχικός στόχος ήταν η επίλυση της εξίσωσης θερμότητας, αργότερα έγινε φανερό ότι οι ίδιες τεχνικές μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων μαθηματικών και φυσικής, και ιδιαίτερα προβλήματα που αφορούν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, για τις οποίες οι ιδιοσυναρτήσεις είναι ημιτονοειδών μορφών. Η σειρά Fourier έχει πολλές τέτοιες εφαρμογές στον τομέα της [[ηλεκτρολογία|ηλεκτρολογίας]], της [[ανάλυση κραδασμών|ανάλυσης κραδασμών]], στην [[ακουστική]], [[οπτική]], [[επεξεργασία σήματος]], [[επεξεργασία εικόνας]], στην [[κβαντομηχανική]], [[οικονομετρία]],<ref>{{cite book |first=Marc |last=Nerlove |first2=David M. |last2=Grether |first3=Jose L. |last3=Carvalho |year=1995 |title=Analysis of Economic Time Series. Economic Theory, Econometrics, and Mathematical Economics |location= |publisher=Elsevier |isbn=0-12-515751-7 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/analysisofeconom0000nerl }}</ref> στη θεωρία [[λεπτού κέλυφους με τοιχώματα]],<ref>{{cite book |first=Wilhelm |last=Flugge |year=1957 |title=Statik und Dynamik der Schalen |publisher=Springer-Verlag |location=Berlin }}</ref> κ.τ.λ.
Γραμμή 433:
* {{MathWorld | urlname= FourierSeries | title= Fourier Series}}
* [http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/FourierSeriesComplexMod.html Fourier Series Module by John H. Mathews]
* [https://web.archive.org/web/20011205152434/http://www.shsu.edu/~icc_cmf/bio/fourier.html Joseph Fourier] – A site on Fourier's life which was used for the historical section of this article
* [http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Fourier_Theorem.html SFU.ca] – 'Fourier Theorem'
| |||