Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Μέγεθος (μαθηματικά)»

→‎Νορμαρισμένοι διανυσματικοί χώροι: Έλειπε το όμικρον σε δύο λέξεις και μια πρόταση δεν εβγάζε νόημα όποτε έσβησα μια λέξη που το μπέρδευε ("είναι" μετά το διανυσματικοί χώροι στην τελευταία πρόταση)
(→‎Νορμαρισμένοι διανυσματικοί χώροι: Έλειπε το όμικρον σε δύο λέξεις και μια πρόταση δεν εβγάζε νόημα όποτε έσβησα μια λέξη που το μπέρδευε ("είναι" μετά το διανυσματικοί χώροι στην τελευταία πρόταση))
Ένας [[μιγαδικός αριθμός]] '''z''' μπορεί να θεωρηθεί ως η θέση του σημείου '''P''' στο 2-διάστατο χώρο, που ονομάζεται [[μιγαδικό επίπεδο]]. Η απόλυτη τιμή ή το μέτρο του '''z''' μπορεί να θεωρηθεί ως η απόσταση του '''P''' από την αρχή του χώρου. Η φόρμουλα για την απόλυτη τιμή του '''z''' = '''a''' + '''bi''' είναι παρόμοια με εκείνη για την Ευκλείδεια νόρμα του διανύσματος σε ένα 2-διάστατο Ευκλείδειο χώρο:<ref>{{cite book|title=Complex Analysis|first=Lars V.|last=Ahlfors|publisher=McGraw Hill Kogakusha|date=1953|location=Tokyo}}</ref>
: <math />
όπου οι πραγματικοί αριθμοί ''α'' και ''β'' είναι το [[Μιγαδικός αριθμός|πραγματικό μέρος]] και το φανταστικό μέρος του ''z'', αντίστοιχα. Για παράδειγμα, το μέτρο −3 + 4<var>''i''</var> είναι <math />. Εναλλακτικά, το μέγεθος ενός μιγαδικού αριθμού ''z'' ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του γινομένου του με τον συζυγή του, ''z''<sup>∗</sup>, όπου για κάθε μιγαδικό αριθμό  ''z'' = ''a'' + ''bi'', ο συζυγής του είναι ''z''<sup>∗</sup> = ''a'' − ''bi''.
: <math />
 
Εξ ορισμού, όλα τα Ευκλείδεια διανύσματα έχουν ένα μέγεθος (βλ. παραπάνω). Ωστόσο, η έννοια του μεγέθους δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα είδη των διανυσμάτων.
 
Μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει αντικείμενα στα μέτρα τους ονομάζεται νόρμα. Ένας [[Διανυσματικός χώρος|διανυσματικός χώρο]]<nowiki/>ς προικιμένος με μια νόρμα, όπως τον Ευκλείδειο χώρο, ονομάζεται νορμαρισμένος διανυσματικςδιανυσματικός χώρςχώρος.<ref>{{Citation|last=Golan|first=Johnathan S.|title=The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know|date=January 2007|edition=2nd|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-5494-5}}</ref> Δεν είναι όλοι οι διανυσματικοί χώροι είναι νορμαρισμένοι.
 
=== Ψευδο-Ευκλείδειος χώρος ===
Ανώνυμος χρήστης