Τοπολογικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 5:
===Ορισμός Γειτονιών===
Έστω ''Χ'' ένα σύνολο; τα στοιχεία του Χ συνήθως ονομάζονται ''σημεία'', αν και μπορεί να είναι οποιοδήποτε μαθηματικό
#Αν ''Ν'' είναι μία γειτονιά του ''χ'', τότε το ''χ'' ∈ ''Ν''. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σημείο ανήκει σε κάθε γειτονία αυτού του σημείου.
Γραμμή 64:
Μία ποικιλία τοπολογιών μπορεί να τοποθετηθεί σε ένα σύνολο για να σχηματιστεί ένας τοπολογικός χώρος. Όταν κάθε σύνολο σε μία τοπολογία τ<sub>1</sub> είναι επίσης μία τοπολογία τ<sub>2</sub> και τ<sub>1</sub> είναι ένα υποσύνολο της τ<sub>2</sub>, λέμε ότι η τ<sub>2</sub> είναι ''[[σύγκριση τοπολογιών|λεπτότερη]]'' από την τ<sub>1</sub>, και η τ<sub>1</sub> είναι ''[[σύγκριση τοπολογιών|χονδρότερη]]'' από την τ<sub>2</sub>. Μία απόδειξη που στηρίζεται μόνο στην ύπαρξη ορισμένων ανοιχτών συνόλων θα ισχύει επίσης για κάθε λεπτότερη τοπολογία, και όμοια μία απόδειξη που στηρίζεται μόνο σε ορισμένα σύνολα που δεν είναι ανοιχτά εφαρμόζονται σε οποιαδήποτε χονδρότερη τοπολογία. Οι όροι ''μεγαλύτερος'' και ''μικρότερος'' χρησιμοποιούνται μερικές φορές στη θέση τou λεπτότερος και πιο χονδρότερος, αντίστοιχα. Οι όροι ''ισχυρότερος'' και ''ασθενέστερος'' χρησιμοποιούνται επίσης στη βιβλιογραφία, αλλά με μικρή συμφωνία σχετικά με την έννοια, έτσι κάποιος πρέπει πάντα να είναι σίγουρος για τη σύμβαση του συγγραφέα όταν διαβάζει.
Η συλλογή όλων των τοπολογιών ενός δοσμένου σταθερού συνόλου ''Χ'' σχηματίζει ένα [[πλήρες πλέγμα]]: αν ''F'' = {τ<sub>α</sub>| α στο A} είναι μία συλλογή από τοπολογίες στο ''Χ'', τότε η [[Infimum|κάλυψη]] του ''F'' είναι η τομή του ''F'', και η
== Συνεχείς συναρτήσεις ==
| |||