Τέλεια ισορροπία Μάρκοφ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η '''τέλεια ισορροπία MarkovΜάρκοφ''' είναι μια έννοια ισορροπίας στη [[θεωρία παιγνίων]]. Είναι η τελειοποίηση της έννοιας της τέλειας ισορροπίας υποπαιγνίου σε εκτεταμένης μορφής παιχνίδια για την οποία ένας σχετικός χώρος κατάστασης απολαβής μπορεί να προσδιοριστεί εύκολα. Ο όρος εμφανίστηκε σε δημοσιεύματα αρχίζοντας περίπου το 1988 στο έργο των οικονομολόγων [[Ζαν Τιρόλ]] και [[Έρικ Μάσκιν]]<ref>Tirole (1988) and Maskin and Tirole (1988)</ref>. Από τότε έχει χρησιμοποιηθεί, μεταξύ άλλων, στην ανάλυση της [[βιομηχανική οργάνωση|βιομηχανικής οργάνωσης]], της [[μακροοικονομία]]ς και της [[πολιτική οικονομία|πολιτικής οικονομίας]].

Σε εκτεταμένης μορφής παίγνια και συγκεκριμένα σε στοχαστικά παίγνια, μια τέλεια ισορροπία MarkovΜάρκοφ είναι ένα σύνολο από μικτές στρατηγικές για κάθε έναν από τους παίκτες που πληρούν τα ακόλουθα κριτήρια:

(1) Οι στρατηγικές έχουν την ιδιότητα αμνησίας του MarkovΜάρκοφ, που σημαίνει ότι η μικτή στρατηγική του κάθε παίκτη μπορεί να εξαρτάται μόνο από την κατάσταση του παιγνίου. Οι στρατηγικές αυτές ονομάζονται λειτουργίες αντίδρασης MarkovΜάρκοφ.

Η τέλεια ισορροπία MarkovΜάρκοφ δεν είναι σταθερή σε σχέση με μικρές αλλαγές στο ίδιο το παίγνιο. Μια μικρή αλλαγή στις απολαβές μπορεί να προκαλέσει μια μεγάλη αλλαγή στο σύνολο της τέλειας ισορροπίας MarkovΜάρκοφ. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι μια κατάσταση με μια μικρή επίδραση στις απολαβές μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μεταφέρει ενδείξεις, αλλά αν η διαφορά απολαβής της από οποιαδήποτε άλλη κατάσταση πέφτει στο μηδέν, θα πρέπει να συγχωνευθεί με αυτήν, εξαλείφοντας την πιθανότητα της χρήσης της για να μεταφέρει ενδείξεις.

Αυτή είναι μια στρατηγική MarkovΜάρκοφ διότι δεν εξαρτάται από ένα ιστορικό προηγούμενων παρατηρήσεων. Ικανοποιεί επίσης τον ορισμό της λειτουργίας αντίδρασης MarkovΜάρκοφ διότι δεν εξαρτάται από άλλη πληροφορία που είναι άσχετη με τα έσοδα και τα κέρδη.

Υποτίθεται τώρα ότι οι δύο αεροπορικές εταιρείες ακολουθούν ακριβώς αυτήν τη στρατηγική. Υποτίθεται περαιτέρω ότι οι επιβάτες επιλέγουν πάντα τη φθηνότερη πτήση και έτσι αν οι αεροπορικές εταιρείες χρεώνουν διαφορετικές τιμές, αυτή που χρεώνει την υψηλότερη τιμή παίρνει μηδέν επιβάτες. Τότε αν κάθε αεροπορική εταιρεία θεωρήσει ότι η άλλη αεροπορική εταιρεία θα ακολουθήσει αυτήν τη στρατηγική, δεν υπάρχει υψηλότερης απολαβής εναλλακτική στρατηγική για τον εαυτό της, δηλαδή παίζει μια καλύτερη απόκριση στην στρατηγική της άλλης αεροπορικής εταιρείας. Αν οι δύο αεροπορικές εταιρείες ακολουθήσουν αυτήν τη στρατηγική, θα διαμορφώσουν μια ισορροπία NashΝας σε κάθε κατάλληλο υποπαίγνιο, συνεπώς μια τέλεια ισορροπία υποπαίγνιου NashΝας.

Αυτό το είδος της ακραίας απλοποίησης είναι απαραίτητο για το παράδειγμα αλλά θα μπορούσε να χαλαρώσει σε μια πιο λεπτομερή μελέτη. Μια πλήρης περιγραφή του παιγνίου, συμπεριλαμβανομένων των απολαβών, θα ήταν αναγκαίο να δείξει ότι οι στρατηγικές αυτές μπορούν να σχηματίσουν μια τέλεια ισορροπία υποπαιγνίου NashΝας. Για παράδειγμα ας υποτεθεί ωστόσο ότι οι στρατηγικές σχηματίζουν μια τέτοια ισορροπία και ως εκ τούτου ότι αποτελούν επίσης μια τέλεια ισορροπία MarkovΜάρκοφ.

Ο σκοπός της μελέτης αυτού του μοντέλου στο πλαίσιο της αεροπορικής βιομηχανίας δεν είναι να ισχυριστεί ότι οι αεροπορικές εταιρείες ακολουθούν ακριβώς αυτές τις στρατηγικές. Αντίθετα, χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την παρατήρηση ότι οι αεροπορικές εταιρείες χρεώνουν συχνά ακριβώς την ίδια τιμή, ακόμη και αν ένα μοντέλο γενικής ισορροπίας που καθορίζει ατελή υποκατάσταση γενικώς δεν θα παρέχει ένα τέτοιο αποτέλεσμα. Η έννοια της ισορροπίας μιας τέλειας ισορροπίας MarkovΜάρκοφ βοηθάει να ρίξει φως στο ποια μπορεί να είναι η αιτία της σιωπηρής αθέμιτης συνεννόησης σε μια ρύθμιση ολιγοπωλίου.

Η δύναμη ενός σαφούς πλαισίου θεωρητικού παιγνίου είναι ότι επιτρέπει να πραγματοποιηθούν προβλέψεις για τις συμπεριφορές των αεροπορικών εταιρειών αν και όταν η έκβαση της ίσης τιμής καταρρέει και την ερμηνεία και την εξέταση αυτών των πολέμων των τιμών υπό το πρίσμα των διαφορετικών εννοιών ισορροπίας<ref>Βλ. για παράδειγμα Maskin and Tirole, σ. 571</ref>. Σε αντίθεση με μια άλλη έννοια ισορροπίας, οι JeanΖαν TiroleΤιρόλ και [[Έρικ Μάσκιν]] προσδιορίζουν ένα εμπειρικό γνώρισμα τέτοιων πολέμων των τιμών:

Σε μια στρατηγική MarkovΜάρκοφ πολέμου των τιμών, "''μια επιχείρηση μειώνει την τιμή της όχι για να τιμωρήσει τον ανταγωνιστή της, αλλά μάλλον για να ανακτήσει το μερίδιο αγοράς''"<ref>Maskin and Tirole, 1988, σ. 592</ref>. ενώ σε ένα γενικό επαναλαμβανόμενο πλαίσιο παιγνίου μια μείωση τιμής μπορεί να είναι μια τιμωρία στον άλλο παίκτη. Οι συγγραφείς υποστηρίζουν ότι η αιτιολόγηση του μεριδίου αγοράς είναι πιο κοντά στον εμπειρικό υπολογισμό από ότι η αιτιολόγηση τιμωρίας και έτσι η έννοια της τέλειας ισορροπίας MarkovΜάρκοφ αποδεικνύεται πιο ενημερωτική, σε αυτήν την περίπτωση.