Κωνική τομή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 8:
'''Κωνική τομή''' ονομάζεται μία [[καμπύλη]] που προκύπτει από την τομή [[κώνος|κώνου]] και [[επίπεδο|επιπέδου]], ή ακριβέστερα, από την τομή ενός επιπέδου με δύο ίσες ορθές άπειρες κωνικές επιφάνειες που έχουν κοινό άξονα και συνδέονται στην κορυφή τους (ο ένας κώνος εφαρμόζει "αναποδογυρισμένος" πάνω στην κορυφή του άλλου). Όλες οι καμπύλες το πολύ δεύτερης τάξης στο επίπεδο είναι κωνικές τομές.
Η θέση του επιπέδου ως προς τον κώνο καθορίζει τη μορφή της κωνικής τομής:
* Εάν το επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα του κώνου η τομή είναι ένας κύκλος.
* Εάν το επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα του κώνου και τέμνει όλες τις γενέτειρες αυτού, η κλειστή καμπύλη που δημιουργείται είναι έλλειψη.
* Εάν το επίπεδο είναι παράλληλο προς μια γενέτειρα του κώνου, η τομή είναι παραβολή.
* Εάν το επίπεδο δεν είναι κάθετο στον άξονα του κώνου και ούτε παράλληλο προς μια γενέτειρα αυτού, τότε η καμπύλη που προκύπτει είναι υπερβολή.
* Τέλος εάν το επίπεδο διέρχεται από την κορυφή του κώνου, η τομή λέγεται εκφυλισμένη κωνική τομή. Στην περίπτωση αυτή η τομή είναι ένα σημείο ή ένα ζεύγος ευθειών που διέρχονται από την κορυφή.
== Ενιαίος ορισμός κωνικών τομών ==
| |||