Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

=== Κύριες τιμές ===

 

Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας την ''συνάρτηση'' με την έννοια των [[συνάρτηση πολλαπλών τιμών|συναρτήσεων πολλαπλών τιμών]], όπως και η συνάρτηση [[Τετραγωνική ρίζα|τετραγωνικής ρίζας]] <span class="texhtml " contenteditable="false">''y'' = <span class="nowrap">&#x221A;''x''</span></span><span class="texhtml " contenteditable="false"></span> θα μπορούσε να ορίζεται από την <span class="texhtml " contenteditable="false">''y''² = ''x''</span><span class="texhtml " contenteditable="false"></span>, η συνάρτηση  <span class="texhtml " contenteditable="false">''y'' = arcsin(''x'')</span> ορίζεται έτσι ώστε sin(''y'') = ''x''. Υπάρχουν πολλαπλοί αριθμοί ''y ''τέτοιοι ώστε <span class="texhtml " contenteditable="false">sin(''y'') = ''x''</span><span class="texhtml " contenteditable="false"></span>· για παράδειγμα, <span class="texhtml " contenteditable="false">sin(0) = 0</span>, αλλά και  <span class="texhtml " contenteditable="false">sin(&#x3C0;) = 0</span>, <span class="texhtml " contenteditable="false">sin(2&#x3C0;) = 0</span>, κλπ. Όταν μόνο μια τιμή ζητείται, η συνάρτηση μπορεί να περιοριστεί στον [[κύριος κλάδος|κύριο κλάδο]] της. Με αυτόν τον περιορισμό, για κάθε ''x'' στο πεδίο ορισμού η παράσταση <span class="texhtml " contenteditable="false">arcsin(''x'')</span> θα αξιολογεί μόνο σε μοναδική τιμή, η οποία ονομάζεται η [[κύρια τιμή]] της. Αυτές οι ιδιότητες εφαρμόζονται σε όλες τις αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.