Ταυτότητα του Όιλερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 1:
{{χωρίς παραπομπές}}
:<math>e^{i
όπου
:<math>
:<math>i\,\!</math>
:<math>\pi\,\!</math> ο [[λόγος (μαθηματικά)|λόγος]] του μήκους της περιφέρειας ενός [[κύκλος|κύκλου]] προς τη [[διάμετρος|διάμετρό]] του.
▲:<math>i\,\!</math> είν' η [[φανταστική μονάδα]] της οποίας το τετράγωνο ισούται με <math>i^2=-1</math>.
Πήρε
== Απόδειξη ==
[[Αρχείο:Euler's formula.svg|thumb|right|250px|Η φόρμουλα του Όιλερ για τυχαία γωνιά.]]
Η ταυτότητα είναι μια ειδική περίπτωση
: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!</math>
για κάθε [[πραγματικός αριθμός|πραγματικό αριθμό]] ''x''. (
: <math>x = \pi,\,\!</math>
τότε
: <math>e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi.\,\!</math>
Αφού
: <math> \cos\pi=-1 \ \ \ \kappa\alpha\iota \ \ \ \sin\pi=0 </math>
Συνεπώς,
: <math>e^{i \pi} = -1,\,\!</math>
που δίνει την ταυτότητα
: <math>e^{i \pi} +1 = 0.\,\!</math>
== Όνομα ==
Αν
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
| |||