E (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 11:
Η σταθερά μπορεί να οριστεί με πολλούς τρόπους. Για παράδειγμα, ο e μπορεί να οριστεί ως ο μοναδικός θετικός αριθμός {{mvar|a}}, τέτοιος ώστε το γράφημα της συνάρτησης {{math|1=''y'' = ''a''<sup>''x''</sup>}} έχει [[Κλίση συνάρτησης|κλίση]] ίση με {{math|1}} όταν {{math|1=''x'' = 0}}.<ref>{{cite book|title = Calculus|author = Jerrold E. Marsden, Alan Weinstein|publisher = Springer|year = 1985|isbn = 0-387-90974-5|url=http://books.google.com/?id=KVnbZ0osbAkC&printsec=frontcover}}</ref> Η συνάρτηση {{math|1=''f''(''x'') = ''e''<sup>''x''</sup>}} ονομάζεται ''[[εκθετική συνάρτηση|εκθετική]]'' και η [[Αντίστροφη συνάρτηση|αντίστροφή]] της είναι ο [[φυσικός λογάριθμος]] ή λογάριθμος με [[Βάση (μαθηματικά)|βάση]] το {{mvar|e}}. Ο φυσικός λογάριθμος ενός θετικού αριθμού {{math|''k''}} μπορεί επίσης να οριστεί άμεσα ως η [[Ολοκλήρωμα|περιοχή κάτω]] από την καμπύλη {{math|1=''y'' = 1/''x''}} μεταξύ {{math|1=''x'' = 1}} και {{math|1=''x'' = ''k''}}, όπου , το e είναι ο αριθμός του οποίου ο φυσικός λογάριθμος είναι {{math|1}}. Υπάρχουν όμως περισσότεροι [[#Εναλλακτικοί χαρακτηρισμοί|εναλλακτικοί χαρακτηρισμοί]].
Αποκαλούμενος μερικές φορές ως '''αριθμός Όιλερ''' από τον [[Ελβετία|Ελβετό]] [[Μαθηματικός|μαθηματικό]] [[Λέοναρντ Όιλερ]], ο e δεν πρέπει να συγχέεται με την {{mvar|γ}}, τη [[σταθερά Όιλερ–Μασκερόνι]] που μερικές φορές αναφέρεται απλά ''σταθερά Όιλερ''. Ο αριθμός e είναι επίσης γνωστός ως '''σταθερά του Νέιπιερ''', αλλά η επιλογή του Όιλερ του συμβόλου
Ο αριθμός e είναι εξέχουσας σημασίας στα μαθηματικά,<ref>{{cite book|title = An Introduction to the History of Mathematics|author = Howard Whitley Eves|year = 1969|publisher = Holt, Rinehart & Winston|isbn =0-03-029558-0}}</ref> μαζί με το [[0 (αριθμός)|{{math|0}}]], το [[1 (αριθμός)|{{math|1}}]], το [[π (μαθηματική σταθερά)|π]] και το [[Φανταστική μονάδα|i]]. Και οι πέντε από αυτούς τους αριθμούς παίζουν σημαντικό και επαναλαμβανόμενο ρόλο στα μαθηματικά και είναι οι πέντε σταθερές που εμφανίζονται σε μία διατύπωση της [[Ταυτότητα του Όιλερ|ταυτότητας του Όιλερ]]. Όπως και η σταθερά π, το e είναι [[άρρητος]], δηλ. δεν είναι λόγος [[Ακέραιος|ακεραίων]], και είναι [[Υπερβατικός αριθμός|υπερβατικό]], δηλ. δεν είναι ρίζα ''κάθε'' μη-μηδενικού [[Πολυώνυμο|πολυώνυμου]] με [[Ρητός|ρητούς]] συντελεστές. Η αριθμητική αξία του e μέχρι τα 50 δεκαδικά ψηφία είναι {{math|2,71828182845904523536028747135266249775724709369995}}... (ακολουθία [https://oeis.org/A001113 A001113] στο OEIS).
| |||