Γεννήθηκε στο Ελσίνκι από δίγλωσση οικογένεια, με τον πατέρα του να είναι σουηδόφωνος και τη μητέρα του να μιλά φινλανδικά.<ref>[{{Cite web |url=http://www.tamperelainen.fi/artikkeli/293060-alexander-stubb-mokaamalla-parjaa-hyvin |title=Alexander Stubb: Mokaamalla pärjää hyvin |{{!}} Tamperelainen<!-- Bot generated title -->] |accessdate=2014-06-25 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140502085128/http://www.tamperelainen.fi/artikkeli/293060-alexander-stubb-mokaamalla-parjaa-hyvin |archivedate=2014-05-02 |url-status=dead }}</ref>Ο πατέρας του, Γέραν Στουμπ (Göran Stubb) εργάστηκε στο χώρο του επαγγελματικού [[χόκεϊ επί πάγου]] και διετέλεσε διευθύνων σύμβουλος της [[Ομοσπονδίας Χόκεϊ επί Πάγου της Φινλανδίας]] από το 1976 ως το 1983.<ref>{{Cite web |url=http://jaakiekkomuseo.vapriikki.fi/leijonat/stubb.htm |title=Suomen jääkiekkomuseo: Jääkiekkoleijonat - Göran Stubb<!-- Bot generated title --> |accessdate=2014-06-25 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140714162144/http://jaakiekkomuseo.vapriikki.fi/leijonat/stubb.htm |archivedate=2014-07-14 |url-status=dead }}</ref> Το 1986 αποφοίτησε από το Λύκειο της [[Ντεϊτόνα Μπιτς]] στη [[Φλόριντα]] και δύο χρόνια μετά τέλειωσε το Gymnasiet Lärkan του Ελσίνκι. Μετά την εκπλήρωση των στρατιωτικών του υποχρεώσεων, σπούδασε με υποτροφία στο [[Πανεπιστήμιο του Φέρμαν]] στην [[Νότια Καρολίνα]] και ειδικεύτηκε στις πολιτικές επιστήμες. Έλαβε πτυχίο Μπάτσελορ το 1993. Την επόμενη χρονιά πήρε δίπλωμα στη Γαλλική Γλώσσα και τον Πολιτισμό από τη [[Σορβόνη]] στο [[Παρίσι]]. Εκτός από σουηδικά και φινλανδικά, ο Στουμπ ομιλεί αγγλικά, γαλλικά και γερμανικά.
Το 1995 έλαβε μεταπτυχιακό τίτλο στα Ευρωπαϊκά Θέματα από το [[Κολέγιο της Ευρώπης]] στο [[Βέλγιο]]. Εν συνεχεία έκανε διδακτορικό στη διεθνή πολιτική από το [[London School of Economics and Political Science]] και το πήρε το 1999. Εργάστηκε επίσης ως ερευνητής στο Υπουργείο Εξωτερικών. Το 2000 έγινε καθηγητής στο Κολέγιο της Ευρώπης και την επόμενη χρονιά ανέλαβε σύμβουλος του τότε προέδρου της Κομισιόν, [[Ρομάνο Πρόντι]].
