Ο Σαββίδης εξελέγη μέλος της Νομοθετικής Βουλής της Περιφέρειας του Ροστόφ, το 1998 και το 2003. Το 2003, εξελέγη επίσης βουλευτής στην [[Κρατική Δούμα|Ρωσική Δούμα]]. Η εκλογή του ως βουλευτής απαιτούσε την υιοθετήσει της ρωσικής υπηκοότητας μόνο και έτσι αποποιήθηκε την ελληνική του ταυτότητα. Στη συνέχεια και στη διάρκεια εκείνης της βουλευτικής του θητείας, διετέλεσε αναπληρωτής πρόεδρος της Επιτροπής Προϋπολογισμού και Φόρων της Ρωσίας. Το 2007 επανεκλέχθηκε βουλευτής στη Δούμα με το κόμμα ''[[Ενωμένη Ρωσία]]'' του [[Βλαντίμιρ Πούτιν]]. Στην ίδια βουλευτική περίοδο, υπηρέτησε ως μέλος της Επιτροπής Διεθνών Υποθέσεων, στην οποίαν ήταν υπεύθυνος των διαβουλευτικών σχέσεων με το [[Ελληνικό Κοινοβούλιο]], ενώ ήταν και αναπληρωτής πρόεδρος της Επιτροπής Εξωτερικών Υποθέσεων της Κοινοβουλευτικής Συνέλευσης της Ρωσολευκορωσικής Ένωσης.<ref>{{Cite web|url=http://www.belrus.ru/structure/deputaty_parlamentskogo_sobrania/ot_rossiyskoy_federacii/savvidi.html|title=Парламентское Собрание Союза Беларуси и России / Главная страница|website=www.belrus.ru|accessdate=2017-08-07|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110928215542/http://www.belrus.ru/structure/deputaty_parlamentskogo_sobrania/ot_rossiyskoy_federacii/savvidi.html|archivedate=2011-09-28|url-status=dead}}</ref>
