Η '''λαγκράνζια μηχανική''' ή '''λαγκρανζιανήΛαγκρανζιανή μηχανική''' αποτελεί έναν από τους δύο θεμελιώδεις φορμαλισμούς της [[Αναλυτική δυναμική|Αναλυτικής δυναμικής]] μαζί με την [[Χαμιλτόνια μηχανική]]. Η διατύπωση της έγινε από τον Γάλλο Μαθηματικό [[Ζοζέφ Λαγκράνζ]] την περίοδο 1783 - 88, και αναπόσπαστο κομμάτι της είναι η κατανόηση της [[αρχή ακροτάτου|αρχής ακροτάτου]] που διέπει την εξέλιξη ενός [[μηχανικό σύστημα|μηχανικού συστήματος]], που μπορεί να έχει πεπερασμένους ή άπειρους βαθμούς ελευθερίας. Σε αντίθεση με τη [[διανυσματική μηχανική]] που θεμελιώθηκε από το [[Ισαάκ Νεύτων|Νεύτωνα]] και διατυπώθηκε σε διανυσματική γλώσσα από τον [[Τζοσάια Γκιμπς|Γκιμπς]] (''Josiah Willard Gibbs''), γεωμετρική και μηχανική εποπτεία απαιτείται μόνο για την εύρεση και ορθή διατύπωση των βαθμών ελευθερίας του συστήματος, ενώ στη συνέχεια η εργασία είναι σε ένα πρώτο επίπεδο κατ' εξοχήν αναλυτική. Μάλιστα ο ίδιος ο Λαγκράνζ στο έργο του ''Traité de Μécanique Αnalytique'' αναφέρει ότι:
''Δε θα βρει κάποιος σχήματα σε αυτό το έργο. Οι μέθοδοι που αναπτύσσω δεν απαιτούν καμία κατασκευή, γεωμετρική ή μηχανική, παρά μόνον αλγεβρικές πράξεις που υπόκεινται σε μία ομαλή και ομοιόμορφη τέλεση.''
