Παραγοντικό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ rv |
μ Προσθήκη |
||
Γραμμή 70:
Βάσει της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1
Υπάρχει στη συνέχεια ένας παρόμοιος όρος για έναν φυσικό αριθμό ο οποίος συμβολίζεται με !ν και διαβάζεται νι αντιπαραγοντικό.Αντιστοιχεί στο πηλίκο όλων των ακέραιων θετικών αριθμών μικρότερων ή ίσων με ν.
!ν=1/1•1/2•1/3...•1/ν
Για παράδειγμα,
!2=1•1/2=0.5
!3=1•1/2•1/3=0.166666667
!4=1•1/2•1/3•1/4=0.0416666668
Όπως παρατηρούμε οι αριθμοί αυτοί δεν ευννοούν στις πράξεις συνεπώς δεν χρησιμοποιούνται συχνά.
•Ισχύει ν!•!ν=1
αφού ν!•!ν=[1•(ν-χ)•...•(ν-2)•(ν-1)•ν]•[1•(1/ν-χ)•...•(1/ν-2)•(1/ν-1)•(1/ν)] ή ν!•!ν=1•1 ή ν!•!ν=1
•Ισχύει ν!/!ν=ν!^2
αφού ν!/!ν=[1•(ν-χ)•...•(ν-2)•(ν-1)•ν]÷[1•(1/ν-χ)•...•(1/ν-2)•(1/ν-1)•(1/ν)] ή ν!/!ν=[1•(ν-χ)•...•(ν-2)•(ν-1)•ν]÷[1/[1•(ν-χ)•...•(ν-2)•(ν-1)•ν]] μετατρέπουμε το σύνθετο κλάσμα σε απλό άρα θα έχουμε
====== ν!/!ν=[1•(ν-χ)•...•(ν-2)•(ν-1)•ν]•[1•(ν-χ)•...•(ν-2)•(ν-1)•ν] ή ν!/!ν=[1•(ν-χ)•...•(ν-2)•(ν-1)•ν]^2 ή ν!/!ν=ν!^2 ======
•Συμβατικά !0=!1=1
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
| |||