Κβαντικός υπολογιστής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Μεγάλης κλίμακας κβαντικοί υπολογιστές αναμένεται να λύνουν προβλήματα πολύ ταχύτερα από τους κλασικούς υπολογιστές, χρησιμοποιώντας τους καλύτερους μέχρι τώρα γνωστούς αλγόριθμους, όπως η παραγοντοποίηση μεγάλων αριθμών χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Shor ή η προσομοίωση μεγάλων συστημάτων. Αν δοθούν αρκετοί υπολογιστικοί πόροι σε έναν κλασικό υπολογιστή, μπορεί να προσομοιώσει οποιοδήποτε κβαντικό αλγόριθμο. Ωστόσο η υπολογιστική ισχύισχύς 500 [[qubit]], για παράδειγμα, θα ήταν ήδη πολύ μεγάλη για να αναπαρασταθεί σε έναν κλασικό υπολογιστή γιατί θα χρειαζόταν να αποθηκευτούν 2⁵⁰⁰ τιμές (ένα terabyte πληροφορίας μπορεί να αποθηκεύσει 2⁴³ διακριτές τιμές).

Ένας υπολογιστής με έναν αριθμό [[qubit]]s είναι θεμελιωδώς διαφορετικός από ένα κλασικό υπολογιστή με τον ίδιο αριθμό [[bit]]s. Για παράδειγμα για να αναπαραστήσουμε την κατάσταση ενός συστήματος με n-[[qubit]]s σε έναν κλασικό υπολογιστή χρειάζεται να αποθηκεύσουμε 2ⁿ [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικούς]] συντελεστές. Το γεγονός αυτό δείχνει ότι τα [[qubit]]s μπορούν να αποθηκεύσουν εκθετικά περισσότερη πληροφορία από τα κλασικά [[bit]]s, δεν πρέπει να παραβλέψουμε όμως το ότι τα [[qubit]]s είναι μόνο μια πιθανολογική υπέρθεση όλων των πιθανών καταστάσεων τους. Αυτό σημαίνει ότι όταν μετρήσουμε την τελική κατάσταση των [[qubit]]s θα βρίσκονται μόνο σε έναν από τους πιθανούς σχηματισμούς που βρίσκονταν πριν από τη μέτρηση. Είναι λάθος να σκεφτόμαστε ότι τα [[qubit]]s βρίσκονταν σε μία συγκεκριμένη κατάσταση πριν τηναπό τη μέτρηση εφόσον το γεγονός ότι ήταν σε μια υπέρθεση καταστάσεων πριν τηναπό τη μέτρηση επηρεάζει τα πιθανά αποτελέσματα του υπολογισμού.

Για παράδειγμα, φανταστείτε έναν κλασικό υπολογιστή που λειτουργεί πάνω σε έναν [[Καταχωρητής|καταχωρητή]] με 3 bits. Η κατάσταση του υπολογιστή σε οποιαδήποτε στιγμή είναι μια πιθανότητα κατανεμημένη σε 2³=8 διαφορετικές 3-bitες ακολουθίες: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Αν είναι [[ντετερμινιστικός]] υπολογιστής, τότε θα βρίσκεται σε ακριβώς μια από αυτές τις καταστάσεις με πιθανότητα 1. Ωστόσο αν είναι πιθανολογικός υπολογιστής, υπάρχει πιθανότητα να βρίσκεται σε μια από μια πληθώρα καταστάσεων. Μπορούμε να περιγράψουμε αυτή την πιθανολογική κατάσταση με οκτώ μη αρνητικούς αριθμούς A,B,C,D,E,F,G,H (όπου Α = η πιθανότητα ο υπολογιστής να βρίσκεται στην κατάσταση 000, B = η πιθανότητα να βρίσκεται στην κατάσταση 001, κλπ.). Το άθροισμα αυτών των πιθανοτήτων είναι 1.

Η κατάσταση ενός 3-bit-ου κβαντικού υπολογιστή περιγράφεται από ένα διάνυσμα με οκτώ διαστάσεις (''a'',''b'',''c'',''d'',''e'',''f'',''g'',''h''), που ονομάζεται [[Συμβολισμός Ντιράκ|ket]]. Ωστόσο, αντί το άθροισμα τους να είναι 1, το άθροισμα των τετραγώνων των συντελεστών, |a|²+|b|²+...+|h|², πρέπει να είναι 1. Επίσης οι συντελεστές μπορούν να έχουν σύνθετες τιμές. Το απόλυτο τετράγωνο των συντελεστών υποδηλώνει το πλάτος πιθανότητας των δοθέντωνδοθεισών καταστάσεων, η φάση μεταξύ οποιονδήποτεοποιωνδήποτε δύο συντελεστών (καταστάσεις) αναπαριστά μια βαρυσήμαντη παράμετρο, η οποία αναπαριστά μια θεμελιώδη διαφορά μεταξύ των κβαντικών υπολογιστών και των πιθανολογικών κλασικών υπολογιστών.

Αν μετρήσετε τα τρία qubits, θα δείτε μια ακολουθία τριών [[bit]]s. Η πιθανότητα μέτρησης μιας δοθείσας ακολουθίας ισούται με το τετράγωνο αυτής της ακολουθίας συντελεστή (για παράδειγμα η πιθανότητα μέτρησης 000 = |a|², η πιθανότητα μέτρησης 001 = |b|² κλπ.). Έτσι, η μέτρηση μιας κβαντικής κατάστασης που περιγράφεται από σύνθετους συντελεστές (a,b,...,h) δίνει την κλασική κατανομή πιθανότητας (|a|², |b|², ..., |h|²) και λέμε πως η κβαντική κατάσταση "καταρρέει" σε μια κλασική κατάσταση, σανως αποτέλεσμα πραγματοποίησης μιας μέτρησης.

Σημειώστε ότι ένα διάνυσμα οκτώ διαστάσεων μπορεί να καθοριστεί σε διάφορους τρόπους ανάλογα με την βάση που επιλέγουμε διάστημα. Η βάση των ακολουθιών από bit (π.χ. 000, 001, ..., 111) είναι γνωστέςγνωστή ως βάση υπολογισμού. Άλλες πιθανές βάσεις είναι μοναδιαία ορθογώνια διανύσματα και τα ιδιοδιανύσματα του τελεστή Pauli-x. Το νεύμα ket συνήθως χρησιμοποιείται για να κάνει την επιλογή ξεκάθαρη. Για παράδειγμα, η κατάσταση (''a'',''b'',''c'',''d'',''e'',''f'',''g'',''h'') στην βάση υπολογισμού μπορεί να γραφεί ως εξής:

Παρότι μια κλασική κατάσταση τριών-bit και μια κβαντική κατάσταση τριών-bit είναι διανύσματα οκτώ διαστάσεων, τα διαχειριζόμαστε διαφορετικά για κλασικούς ή κβαντικούς υπολογισμούς. Και στις δύο περιπτώσεις το σύστημα πρέπει να αρχικοποιηθεί, για παράδειγμα στην μηδενική ακολουθία, <math>|000\rangle</math> που αντιστοιχεί στο διάνυσμα <math>\left(0,0,1,0,0,0,0,0\right)</math>. Στον κλασικό τυχαιοποιημένο υπολογισμό, το σύστημα εξελίσσεται σύμφωνα με την εφαρμογή στοχαστικών μητρών, οι οποίες διαφυλάσσουν ότι οι πιθανότητες θα αθροίζουν στο 1. Αντίθετα, στους κβαντικούς υπολογισμούς, επιτρέπονται λειτουργίες ενιαίας μήτρας, οι οποίες είναι αποδοτικές περιστροφές. Συνεπώς, αφού οι περιστροφές μπορούν να αναιρεθούν, κάνοντας αντίστροφες περιστροφές, οι κβαντικοί υπολογισμοί είναι αναστρέψιμοι.

Τελικά, κατά τον τερματισμό του αλγορίθμου, το αποτέλεσμα πρέπει να διαβαστεί. Στην περίπτωση του κλασικού υπολογιστή έχουμε δείγμα από την κατανομή πιθανοτήτων πάνω σε έναν καταχωρητή τριών bit για να πάρει μια οριστική ακολουθία τριών bit, ας πούμε 000. Στην κβαντική μηχανική μετράμε τη κατάσταση τριών qubit, η οποία είναι ισοδύναμη με την κατάρρευση της κβαντικής κατάστασης, σε κανονική κατανομή (με τους συντελεστές στην κλασική κατάσταση να είναι τετραγωνικά μεγέθη των συντελεστών για την κβαντική κατάσταση, όπως περιγράφηκε παραπάνω), ακολουθούμενη από δειγματοληψία από αυτήν την κατανομή. Σημειώστε ότι αυτό καταστρέφει την κανονική κβαντική κατάσταση. Πολλοί αλγόριθμοι θα δώσουν τηντη σωστή απάντηση με κάποια πιθανότητα. Ωστόσο, από την επαναλαμβανόμενη αρχικοποίηση, το να τρέχουμε και να κάνουμε μετρήσεις στον κβαντικό υπολογιστή, αυξάνει την πιθανότητα να πάρουμε την σωστή απάντηση.