Αξίωμα της επιλογής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Υπάρχουν σημαντικές περιπτώσεις ότι, αναλαμβάνοντας τα αξιώματα της [[ZF]], αλλά ούτε η AC, ούτε η ¬ AC, είναι ισοδύναμες με το αξίωμα της επιλογής. Η πιο σημαντικό ανάμεσά τους είναι [[το [[λήμμα του Zorn]] και το καλά-διατεταγμένο θεώρημα. Στην πραγματικότητα,ο Zermelo αρχικά εισήγαγε το αξίωμα της επιλογής, προκειμένου να επισημοποιήσει την απόδειξη του [[καλά διατεταγμένου θεώρημα.]]