Ανάδελτα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Μιας και γράφω εξετάσεις στο μάθημα Λογισμός Πολλών Μεταβλητών, είπα να διορθώσω το λήμμα γιατί πολλά λάθη καθώς και πράγματα που δεν είχαν σχέση με το λήμμα. |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 13:
\frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2} & \frac{\partial f_2}{\partial x_3} \\
\frac{\partial f_3}{\partial x_1} & \frac{\partial f_3}{\partial x_2} & \frac{\partial f_3}{\partial x_3}
\end{bmatrix}</math>. Οι στήλες του πίνακα είναι όσες οι ανεξάρτητες μεταβλητές της συνάρτησης. Ο πίνακας που προκύπτει, αποτελεί και τον Ιακωβιανό πίνακα της συνάρτησης <math>F</math>.
Γενικά μιλώντας, η κλίση [[Τανυστής|τανυστή]] <math>n</math> βαθμού δίνει έναν τανυστή <math>n+1</math> βαθμού (π.χ. η βαθμωτή συνάρτηση βαθμού 0, έδωσε διάνυσμα βαθμού 1). Η επιπλέον διάσταση του τανυστή, είναι ίση με τον αριθμό ανεξάρτητων μεταβλητών της συνάρτησης.
Γραμμή 34:
Η απόκλιση αν είναι θετική, σημαίνει ότι σε ένα στοιχειώδη όγκο, έχουμε παραγωγή του μεγέθους, δηλαδή πηγή. Αν είναι αρνητική σημαίνει ότι στο στοιχειώδη όγκο έχουμε κατανάλωση του μεγέθους δηλαδή καταβόθρα. Π.χ. σε μια μεταλλική πλάκα έχουμε θετική απόκλιση εκεί που αγγίζει η εξωτερική πηγή θερμότητας και έχουμε αρνητική απόκλιση εκεί που η θερμότητα αποβάλλεται στο περιβάλλον.
Στον τανυστή των τροπών (τον πίνακα των παραμορφώσεων ενός στερεού συνεχούς σώματος) η απόκλιση δείχνει τη διόγκωση του υλικού σε κάθε υλικό σημείο.
== Στροβιλισμός ==
| |||