Στη [[Γεωμετρία]], '''παραβολή''' ονομάζεται η επίπεδη καμπύλη που προκύπτει από την [[κωνική τομή|τομή άπειρου κώνου]] εκαπό περιστροφήςεπίπεδο επιπέδου παράλληλουπαράλληλο προς επίπεδομια εφαπτόμενογενέτειρα αυτού. (Γενέτειρα του κώνου ονομάζεται η ευθεία που, αν περιστραφεί γύρω από τον άξονα του κώνου, παράγει, δηλαδή "γεννά", την επιφάνεια του κώνου). Εδώ λέγοντας κώνος εννοείται ''άπειρος διπλός κώνος'', δηλ. οι γενέτειρές του προεκτείνονται απεριόριστα από την κορυφή του και προς τις δύο κατευθύνσεις. Συνεπώς, η παραβολή είναι ανοιχτή, απεριόριστη (δίχως άκρα) καμπύλη.
==Βασικές εννοιεςέννοιες και ενναλακτικόςεναλλακτικός ορισμός==
Η παραβολή μπορείορίζεται να θεωρηθείισοδύναμα και ως ο [[γεωμετρικός τόπος]] των σημείων ενός επιπέδου '''Π''' που ισαπέχουν από σημείουδεδομένη ευθεία '''Εδ''' (εντόςτου καμπύλης)επιπέδου και ευθείαςσημείο '''δΕ''' του επιπέδου εκτός καμπύληςτης ευθείας '''δ'''. Συμβολικά <math> \left\{X |\overline{XE} = \overline{X\delta}\right\}</math>. Τότε το σημείο '''Ε''' καλείται '''εστία''' της παραβολής και η '''δ''' '''διευθετούσα''' της παραβολής.
Είναι προφανές πως ηΗ παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία '''α''', καλούμενη '''άξονας''' της παραβολής, επίη τηςοποία οποίαςείναι βρίσκεταικάθετος τοστη σημείοδιευθετούσα Ε'''δ''' και πουδιέρχεται είναιαπό κάθετοςτην στηεστία διευθετούσα'''Ε'''.▼
Τόσο το Ε όσο και η δ κείνται επί του Π, ενώ το Ε δεν θα κείται επί της δ. Τότε το Ε καλείται '''εστία''' της παραβολής και η δ '''διευθετούσα''' της παραβολής.
Έστω 2p η απόσταση μεταξύ της διευθετούσας και της εστίας. Θεωρούμε το σημείο τομής Β της διευθετούσας και του άξονα της παραβολής. Το μήκος του ευθήγραμμουευθύγραμμου τμήματος ΒΕ είναι προφανώς 2p. Το μέσο Α του ΒΕ ανήκει προφανώς στην παραβολή και ονομάζεται '''κορυφή''' της παραβολής. Το Α ισαπέχει από τη διευθετούσα και την εστία μεκατά απόσταση p.▼
▲Είναι προφανές πως η παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία '''α''', καλούμενη '''άξονας''' της παραβολής, επί της οποίας βρίσκεται το σημείο Ε και που είναι κάθετος στη διευθετούσα.
▲Έστω 2p η απόσταση μεταξύ της διευθετούσας και της εστίας. Θεωρούμε το σημείο τομής Β της διευθετούσας και του άξονα της παραβολής. Το μήκος του ευθήγραμμου τμήματος ΒΕ είναι προφανώς 2p. Το μέσο Α του ΒΕ ονομάζεται '''κορυφή''' της παραβολής. Το Α ισαπέχει από τη διευθετούσα και την εστία με απόσταση p.
