Παραγοντικό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

διαγραφή με τεκμηριωμένων και πλεονασμών + μικρ. επιμ. + παραπομπή
(rv Χρήστης:Φωτ Φωτ παρακαλώ τεκμηρίωση. Δεν υπάρχει το συγκεκριμένο "αντιπαραγωγικό". Το 1/ν! δεν έχει ονομασία)
(διαγραφή με τεκμηριωμένων και πλεονασμών + μικρ. επιμ. + παραπομπή)
{{πηγές|07|11|2015}}
Στα [[μαθηματικά]] τo '''παραγοντικό''' ενός [[Φυσικός αριθμός|φυσικού αριθμού]] ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται ''νι παραγοντικό'', και είναι το [[γινόμενο]] όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.
 
: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν
Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου.
 
* Συμβατικά: 0! = 1! = 1<ref>«[https://www.ma8imatikos.gr/%CE%B3%CE%B9%CE%B1%CF%84%CE%AF-%CF%84%CE%BF-%CE%BC%CE%B7%CE%B4%CE%AD%CE%BD-%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B3%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C-%CE%B9%CF%83%CE%BF%CF%8D%CF%84%CE%B1%CE%B9-%CE%BC%CE%B5/ Γιατί το μηδέν παραγοντικό ισούται με ένα (0!=1);]» από ma8imatikos.gr. Δημοσιεύθηκε 2018-07-24. Ανακτήθηκε 2020-07-22.</ref>
* Συμβατικά 0! = 1! = 1
* Ισχύει η σχέση: ν! = (ν-1)! ∙ ν.
 
== Παραπομπές ==
Από τους τετραγωνιστές του κύκλου Λ.Σ. και Χ.Τ.
<references />
 
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
Υπάρχει η σχέση : (απόδειξη ότι το 0!=1)
* {{En}} Weisstein, Eric W., «[https://mathworld.wolfram.com/Factorial.html Factorial]», από ''MathWorld''. Ανακτήθηκε 2020-07-22.
 
4!=5!/5=24
 
3!=4!/4=6
 
2!=3!/3=2
 
1!=2!/2=1
 
0!=1!/1=1
 
Επιπλέον θέσαμε ένα νέο παραγοντικό ενός αριθμού ν που εκφράζει το άθροισμα των αριθμών που πολλαπλασιάζονται για να υπάρξει το ν!
Το συμβολίζουμε με το ανάποδο θαυμαστικό ¡
 
ν¡=ν+(ν-1)+(ν-2)+3+2+1
 
Έτσι έχουμε:
 
1¡=1
 
2¡=3
 
3¡=6
 
4¡=10
 
5¡=15
 
6¡=21
 
7¡=28
 
Διαπιστώνουμε ότι:
3!=1*2*3=6=1+2+3=3¡
 
Επίσης αποδεικνύεται ότι ν!= (ν+1)!/(ν+1)
 
Για παράδειγμα 5!=5*4*3*2*!=120
Βάσει της προηγούμενης σχέσης πράγματι αποδεικνύεται πως 5!=6!/6=6*5*4*3*2*!/6=6*120/6=120
 
Βάσει της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1
 
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
{{commonscat}}
* [http://www.elektro-energetika.cz/calculations/faktorial.php?language=el Παραγοντικό ] (N≤40000)
 
[[Κατηγορία:Αναλυτική θεωρία αριθμών]]
[[Κατηγορία:Συνδυαστική]]
 
{{clear}}
{{Μαθηματικά-επέκταση}}