Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Κλάσμα»

2.841 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 9 μήνες
Προσθήκη Μεικτού Αριθμού
μ (Συνειδητοποίησα ότι δεν ήμουν συνδεδεμένος όταν έκανα τις προσθήκες των ορισμών (ισοδύναμα - ανάγωγο). Οπότε συνδέθηκα και έκανα μερικές τροποποιήσεις.)
(Προσθήκη Μεικτού Αριθμού)
 
Για παράδειγμα αν μας δοθούν τα κλάσματα <math>\frac{5}{6}</math> και <math>\frac{4}{15}</math>, τα αντίστοιχα ομώνυμα κλάσματα προκύπτουν ως εξής: Αρχικά υπολογίζουμε το ΕΚΠ(6,15)=30. Αυτό σημαίνει ότι θα πολλαπλασιάσουμe τον αριθμητή και τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος με τον αριθμό <math>30\div6 = 5</math>. Έτσι προκύπτει το ισοδύναμο κλάσμα <math>\frac{25}{30}</math>. Ακολουθώντας την ίδια μεθοδολογία, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος με τον αριθμό <math>30\div15 = 2</math>. Έτσι προκύπτει το ισοδύναμο κλάσμα <math>\frac{8}{30}</math>. Η διαδικασία αυτή εφαρμόζεται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα (δηλαδή να βρούμε πιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο) ή όταν θέλουμε να προσθέσουμε/αφαιρέσουμε δύο κλάσματα.
 
=== Μεικτός Αριθμός (ή Μεικτό Κλάσμα) ===
Τα κλάσματα μπορούν να διαχωρισθούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν τα κλάσματα των οποίων ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή. Αυτά τα κλάσματα ονομάζονται συνήθως "Κανονικά Κλάσματα" (στην ξένη βιβλιογραφία αναφέρονται ως proper fractions). Στην δεύτερη κατηγορία ανήκουν τα κλάσματα των οποίων ο παρονομαστής είναι μικρότερος από τον αριθμητή. Αυτά τα κλάσματα αναπαριστούν ποσότητες μεγαλύτερες από τη μονάδα και γι' αυτό μερικές φορές καλούνται μη κανονικά κλάσματα (improper fractions). Για παράδειγμα τα κλάσματα <math>\frac{1}{2}, \frac{5}{12}</math> είναι κανονικά κλάσματα, ενώ τα <math>\frac{13}{4}, \frac{5}{3}</math> μη κανονικά. Γενικότερα, αν λάβουμε υπ' όψη και την περίπτωση των αρνητικών κλασμάτων, κανονικά κλάσματα θεωρούνται αυτά που αναπαριστούν αριθμούς μεγαλύτερους του -1 και μικρότερους του 1.
 
Σε κάποιες περιπτώσεις, προτιμάται η χρήση των μεικτών αριθμών αντί για μη κανονικά κλάσματα. '''Μεικτός αριθμός''' ονομάζεται ο αριθμός που αποτελείται από ένα ζεύγος ενός μη μηδενικού ακέραιου αριθμού και ενός κανονικού κλάσματος. Το σύμβολο της πρόσθεσης μεταξύ των δύο αυτών όρων παραλείπεται. Για παράδειγμα ο μεικτός αριθμός <math>2\frac{1}{3}</math> εκφράζει την ποσότητα "δύο και ένα τρίτο", δηλαδή <math>2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}</math>. Κάθε μη κανονικό κλάσμα μπορεί να γραφεί με τη βοήθεια αυτού του συμβολισμού. Αρκεί να διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή και να πάρουμε το πηλίκο και το υπόλοιπο. Για παράδειγμα, στο κλάσμα <math>\frac{25}{4}</math> η διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή θα δώσει πηλίκο 611`13 και υπόλοιπο
 
== Παραπομπές ==
68

επεξεργασίες