Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Κλάσμα»

2.346 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 11 μήνες
Προσθήκη: Πρόσθεση Κλασμάτων
μ (Προσθήκη: Σύγκριση Κλασμάτων)
(Προσθήκη: Πρόσθεση Κλασμάτων)
 
Αν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα, τότε για να τα συγκρίνουμε θα πρέπει να τα κάνουμε ομώνυμα. Θα πρέπει δηλαδή να βρούμε δύο ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά, τα οποία θα είναι ομώνυμα. Αυτό μπορούμε να το επιτύχουμε με τη διαδικασία που να αναφέρεται παραπάνω στην υποπαράγραφο "Ομώνυμα-Ετερώνυμα Κλάσματα". Για παράδειγμα, αν θέλουμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα <math>\frac{5}{6}</math> και <math>\frac{13}{15}</math>, βρίσκουμε τα ισοδύναμα ομώνυμα κλάσματα, τα οποία είναι τα <math>\frac{25}{30}</math> και <math>\frac{26}{30}</math> αντίστοιχα. Αφού ισχύει ότι <math>\frac{25}{30}<\frac{26}{30}</math> θα ισχύει και <math>\frac{5}{6}<\frac{13}{15}</math>.
 
Μερικές φορές η σύγκριση μεταξύ δύο κλασμάτων μπορεί να γίνει και με άλλους τρόπους. Για παράδειγμα, αν δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή, τότε μεγαλύτερο θα είναι το κλάσμα με τον μικρότερο παρονομαστή.
 
=== Πρόσθεση - Αφαίρεση Κλασμάτων ===
Για να προσθέσουμε δύο κλάσματα θα πρέπει αυτά να είναι ομώνυμα. Τότε, το αποτέλεσμα θα είναι το κλάσμα με αριθμητή το άθροισμα των αριθμητών και παρονομαστή τον κοινό παρονομαστή των δύο κλασμάτων. Για παράδειγμα: <math>\frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2+5}{13} = \frac{7}{13}</math>. Κατ' αναλογία εκτελείται και η αφαίρεση: <math>\frac{2}{13} - \frac{5}{13} = \frac{2-5}{13} = \frac{-3}{13} = -\frac{3}{13}</math>.
 
Στην περίπτωση που δύο κλάσματα δεν είναι ομώνυμα, τότε για να εκτελεστεί η πρόσθεση θα πρέπει να βρούμε δύο ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά, τα οποία θα είναι ομώνυμα και να κάνουμε την πρόσθεση σε αυτά. Αυτό μπορούμε να το επιτύχουμε με τη διαδικασία που να αναφέρεται παραπάνω στην υποπαράγραφο "Ομώνυμα-Ετερώνυμα Κλάσματα". Για παράδειγμα για να εκτελέσουμε την πρόσθεση <math>\frac{3}{10} + \frac{5}{8}</math>, πρώτα βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των δύο παρονομαστών που είναι ίσο με 40. Οπότε θα έχουμε:
 
<math>\frac{3}{10} + \frac{5}{8} = \frac{3\cdot 4}{10\cdot 4} + \frac{5\cdot 5}{8\cdot 5}
= \frac{12}{40} + \frac{25}{40} = \frac{12+25}{40} = \frac{37}{40}.</math> Κατ' αναλογία γίνεται και η αφαίρεση: <math> \frac{5}{8} - \frac{3}{10} = \frac{25}{40} - \frac{12}{40} = \frac{25-12}{40} = \frac{13}{40}.</math>
 
=== Μετατροπή σε Δεκαδικό Αριθμό ===
69

επεξεργασίες