Περιοδική συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ μ.επιμέλεια |
|||
Γραμμή 1:
{{πηγές|16|06|2012}}
{{Μαθηματικές συναρτήσεις}}
Μία συνάρτηση f(x) πραγματικής μεταβλητής με πεδίο ορισμού το A<sub>f</sub> λέγεται '''περιοδική''', αν υπάρχει Τ>0 τέτοιο, ώστε για κάθε x που ανήκει στο A<sub>f</sub> ισχύει ότι
▲Μία συνάρτηση f(x) πραγματικής μεταβλητής με πεδίο ορισμού το A<sub>f</sub> λέγεται '''περιοδική''', αν υπάρχει Τ>0 τέτοιο, ώστε για κάθε x που ανήκει στο A<sub>f</sub> ισχύει ότι x-Τ, x+Τ ανήκουν στο A<sub>f</sub> και ότι f(x+Τ)=f(x-Τ)=f(x). Ο αριθμός Τ ονομάζεται [[περίοδος]]. Επίσης, λέμε ότι η συνάρτηση επαναλαμβάνεται.
== Χαρακτηριστικά της περιοδικής συνάρτησης ==
[[Αρχείο:Periodic function.png|thumb|Γραφική παράσταση μια ασυνεχούς περιοδικής συνάρτησης. Σημειώνεται και η περίοδος.]]
Γραμμή 19 ⟶ 17 :
=== Μονοτονία ===
Η [[μονοτονία συνάρτησης|μονοτονία]] της συνάρτησης, όπου υπάρχει, επαναλαμβάνεται και αυτή με βάση την περίοδο. Για παράδειγμα, αν μια περιοδική συνάρτηση με περίοδο Τ=4 είναι γνησίως αύξουσα στο (-2,-1], τότε η ίδια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο (2,3] και στο (-6,-5].
Γραμμή 43 ⟶ 40 :
== Ανάλυση περιοδικών συναρτήσεων ==
Οι περιοδικές συναρτήσεις μπορούν να αναλυθούν με δύο τρόπους: την [[ανάλυση Φουριέ]] και την ανάλυση σειράς Taylor.
Γραμμή 49 ⟶ 45 :
----
''Το άρθρο βασίστηκε στη διαδικασία της μαθηματικής ανάλυσης συνάρτησης που αναγράφεται στο βιβλίο ''Μαθηματικά θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης'', ISBN 960-06-0703-6 ΟΕΔΒ εκδόσεις 2008, παράγραφος 2.10, σελίδα 287 καθώς και στον ορισμό άρτιας συνάρτησης που περιλαμβάνεται σε αυτό''
[[Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις]]
| |||