Λογισμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 28:
Από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, ο [[Εύδοξος ο Κνίδιος|Εύδοξος]] (περ. 408 - 355 π.Χ.), χρησιμοποίησε τη μέθοδο της εξαντλήσεως, η οποία προδιαγράφει την έννοια του ορίου, για τον υπολογισμό επιφανειών και όγκων, ενώ ο [[Αρχιμήδης]] (περ. 287-212 π.Χ.) ανέπτυξε περαιτέρω την ιδέα, εφευρίσκοντας διαισθητικά μεθόδους που μοιάζουν με τις μεθόδους του ολοκληρωτικού λογισμού.
<ref>Archimedes, ''Method'', in ''The Works of Archimedes'' ISBN 978-0-521-66160-7</ref>
Η μέθοδος της εξάντλησης αργότερα ανακαλύφθηκε εκ νέου στην Κίνα από τον
<ref>{{cite journal
|series=Chinese studies in the history and philosophy of science and technology
Γραμμή 45:
|url=http://books.google.com/books?id=jaQH6_8Ju-MC}}, [http://books.google.com/books?id=jaQH6_8Ju-MC&pg=PA279 Chapter , p. 279]
</ref>
Κατά τον 5ο αιώνα μ.Χ. ο
<ref>{{cite book
|title=Calculus: Early Transcendentals
Γραμμή 63:
=== Μεσαίωνας ===
Τον 14ο αιώνα, ο Ινδός μαθηματικός [[Madhava of Sangamagrama|Madhava Sangamagrama]] και το σχολείο
<ref>http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Indian_mathematics.html</ref>
Γραμμή 70:
Στην Ευρώπη, το θεμελιώδες έργο ήταν μια πραγματεία που οφείλεται στον [[Μποναβεντούρα Καβαλιέρι]], ο οποίος υποστήριξε ότι οι όγκοι και οι περιοχές θα πρέπει να υπολογίζονται ως το άθροισμα των όγκων και των περιοχών των απειροελάχιστα λεπτών διατομών. Οι ιδέες του ήταν παρόμοιες με του Αρχιμήδη στη μέθοδο, αλλά αυτή η πραγματεία χάθηκε μέχρι τις αρχές του εικοστού αιώνα.Το έργο του Καβαλιέρι δεν ήταν σεβαστό δεδομένου ότι οι μέθοδοι του είχαν οδηγήσει σε λανθασμένα αποτελέσματα, και οι απειροελάχιστες ποσότητες που εισήγαγε ήταν κακόφημες από την πρώτη του.
Ο [[Πιέρ ντε Φερμά]] υποστηρίζοντας ότι δανείστηκε από τον [[Διόφαντος|Διόφαντο]], εισήγαγε την έννοια της επάρκειας (
<ref>[[André Weil]]: Number theory. An approach through history. From Hammurapi to Legendre. Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, 1984, ISBN 0-8176-4565-9, p. 28.</ref>
Ο συνδυασμός επιτεύχθηκε από τους [[Τζον Ουάλις]] (John Wallis), [[Ισαάκ Μπάροου]] (Isaac Barrow) και [[Τζέιμς Γκρέγκορι]] (James Gregory), τα δύο τελευταία αποδείκνυαν το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού γύρω από 1670.
Γραμμή 86:
Ο Λάιμπνιτς και ο Νεύτων συνήθως και οι δυο πιστώνονται με την εφεύρεση του λογισμού. Ο Νεύτων ήταν ο πρώτος που έγραψε για την εφαρμογή του λογισμού στη γενική φυσική και ο Λάιμπνιτς ανέπτυξε ένα μεγάλο μέρος του συμβολισμού που χρησιμοποιείται στο λογισμό μέχρι και σήμερα. Οι βασικές ιδέες που εισήγαγαν τόσο Νεύτων όσο και ο Λάιμπνιτς ήταν οι νόμοι της παραγώγισης και της ολοκλήρωσης, τη δεύτερη παράγωγο και μεγαλύτερη, και την προσέγγιση πολυωνυμικών σειρών. Από την εποχή του Νεύτωνα, το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού ήταν γνωστό.
Όταν ο Νεύτων και ο Λάιμπνιτς δημοσίευσαν τα πρώτα τους αποτελέσματα, υπήρχε μεγάλη διαμάχη σχετικά με το ποιος μαθηματικός (και κατά συνέπεια ποια χώρα) άξιζε πίστωσης. Ο Νεύτων ήταν ο πρώτος, αλλά ο Λάιμπνιτς δημοσίευσε για πρώτη φορά. Ο Νεύτων ισχυρίστηκε ότι ο Λάιμπνιτς έκλεψε τις ιδέες του από αδημοσίευτες σημειώσεις του, που ο Νεύτων είχε μοιραστεί με μερικά μέλη της [[Βασιλική Εταιρεία|Βασιλικής Εταιρείας]]. Αυτή η διαμάχη χωρίζει τους αγγλόφωνους μαθηματικούς από τους υπόλοιπους μαθηματικούς εδώ και πολλά χρόνια. Μια προσεκτική εξέταση των εγγράφων του Νεύτων και του Λάιμπνιτς δείχνει ότι έφτασαν στα αποτελέσματά τους ανεξάρτητα, με τον Λάιμπνιτς να ξεκινάει πρώτα με την ολοκλήρωση και τον Νεύτων με τη παραγώγιση. Σήμερα τόσο Νεύτων όσο και στον Λάιμπνιτς δίνεται πίστωση για την ανάπτυξη του λογισμού ανεξάρτητα. Ο Λάιμπνιτς όμως τιμήθηκε δίνοντας το όνομά του. Ο Νεύτων ονόμασε τον λογισμό του [[η επιστήμη των συνεχών αλλαγών|"η επιστήμη των συνεχών αλλαγών"]].
Από την εποχή του Νεύτων και του Λάιμπνιτς πολλοί μαθηματικοί έχουν συμβάλει στη συνεχή ανάπτυξη του λογισμού. Μια από τις πρώτες και πιο ολοκληρωμένες δουλειές σχετικά με την πεπερασμένη και την απειροστή ανάλυση γράφτηκε το 1748 από τη [[Μαρία Γκαετάνα Ανιέζι|Μαρία Γκαετάνα Ανιέζι.]]
| |||