Συνδιακύμανση και αντιδιακύμανση διανυσμάτων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
γραμμική άλγεβρα και στην ανάλυση τανυστών |
||
Γραμμή 7:
{{cite book|title=Gravitation|author1=J.A. Wheeler |author2=C. Misner |author3=K.S. Thorne |publisher=W.H. Freeman & Co|year=1973|isbn=0-7167-0344-0}}</ref>]]
Στη [[γραμμική άλγεβρα]] και στην ανάλυση [[τανυστής|τανυστών]] η '''συνδιακύμανση και η αντιδιακύμανση''' περιγράφουν πώς αλλάζει η ποσοτική περιγραφή συγκεκριμένων γεωμετρικών ή φυσικών μεγεθών με αλλαγή της βάσης. Στη Φυσική κάποιες φορές μια βάση θεωρείται ένα σύστημα αξόνων. Μια αλλαγή της κλίμακας στους άξονες αναφοράς αντιστοιχεί σε μια αλλαγή των μονάδων στο πρόβλημα. Για παράδειγμα, αλλάζοντας την κλίμακα από μέτρα σε εκατοστά (δηλαδή διαιρώντας την κλίμακα των αξόνων αναφοράς με το 100) τα στοιχεία μιας μετρούμενης ταχύτητας διανύσματος θα πολλαπλασιαστούν με το 100. Τα διανύσματα παρουσιάζουν αυτήν την συμπεριφορά της αλλαγής κλίμακας αντίστροφα με τις αλλαγές των κλιμάκων των αξόνων αναφοράς: είναι αντιδιακυμενόμενα. Ως αποτέλεσμα, τα διανύσματα συχνά έχουν μονάδες απόστασης ή την απόσταση πολλαπλασιαζόμενη με μια άλλη μονάδα (όπως η ταχύτητα).
Αντίθετα, τα διπλά διανύσματα τυπικά έχουν μονάδες αντίστροφες τις απόστασης ή το αντίστροφο της απόστασης πολλαπλασιαζόμενο με μια άλλη μονάδα. Ένα παράδειγμα ενός διπλού διανύσματος είναι η παράγωγος η οποία έχει μονάδες χωρικής παραγώγου ή απόσταση<sup>−1</sup>. Τα στοιχεία των διπλών διανυσμάτων αλλάζουν όμοια με τις αλλαγές των κλιμάκων των αξόνων αναφοράς: είναι συνδιακύμενα. Τα στοιχεία των διανυσμάτων και των διπλών διανυσμάτων επίσης μεταλλάσσονται με τον ίδιο τρόπο υπό γενικότερες αλλαγές βάσης.
| |||