Συνάρτηση γάμμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
== Εφαρμογή της γενίκευσης του παραγοντικού συμβόλου στις συναρτήσεις Bessel ημιακέραιας τάξης ==
 
Η διαφορική εξίσωση του [[Bessel]] ακέραιας τάξης '''ν''' γράφεται:
 
:<math>x^2 y^{\prime\prime}+x y^\prime +(x^2-\nu^2)y=0</math> (1)
 
Η εξίσωση αυτή έχει δύο ανεξάρτητες λύσεις,τις συνάρτησεις[[συναρτήσεις]] Bessel πρώτου και δεύτερου είδους και τάξης '''ν'''.Η συνάρτηση Bessel πρώτου είδους γράφεται σε μορφή [[δυναμοσειράς]] ως εξής:
 
:<math>J_\nu (x)=\sum_{k=0}^ \infty {(-1)^k \over k!(\nu+k)!}({x \over 2})^{\nu+2k}</math> (2)
 
Για <math>\nu={1\over 2}</math> ή <math>\nu=-{1\over 2}</math>
έχουμε τις πρώτες ημιακέραιες τάξεις των συναρτήσεων Bessel που εμφανίζονται σε πολλά προβλήματα [[Φυσικής]] και μπορούν να εκφραστούν με στοιχειώδεις συναρτήσεις.Με αναγωγή της εξίσωσης Bessel στην [[κανονική της μορφή]] βρίσκουμε πως για αυτές τις ημιακέραιες τιμές του '''ν''' οι ([[κανονικοποιημένες]]) συναρτήσεις Bessel πρώτου είδους που ικανοποιούν την εξίσωση είναι:
 
:<math>J_{1/2}(x)=\sqrt{ {2 \over \pi x}}\sin x</math> (6)
Ανώνυμος χρήστης