Συνάρτηση γάμμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 25:
== Εφαρμογή της γενίκευσης του παραγοντικού συμβόλου στις συναρτήσεις Bessel ημιακέραιας τάξης ==
Η [[διαφορική εξίσωση του
:<math>x^2 y^{\prime\prime}+x y^\prime +(x^2-\nu^2)y=0</math> (1)
Η εξίσωση αυτή έχει δύο ανεξάρτητες λύσεις,τις
:<math>J_\nu (x)=\sum_{k=0}^ \infty {(-1)^k \over k!(\nu+k)!}({x \over 2})^{\nu+2k}</math> (2)
Γραμμή 41:
Για <math>\nu={1\over 2}</math> ή <math>\nu=-{1\over 2}</math>
έχουμε τις πρώτες ημιακέραιες τάξεις των συναρτήσεων Bessel που εμφανίζονται σε πολλά προβλήματα [[Φυσική|Φυσικής]] και μπορούν να εκφραστούν με στοιχειώδεις συναρτήσεις.Με αναγωγή της εξίσωσης Bessel στην [[κανονική μορφή|κανονική της μορφή]] βρίσκουμε πως για αυτές τις ημιακέραιες τιμές του '''ν''' οι ([[κανονικοποίηση|κανονικοποιημένες]]) συναρτήσεις Bessel πρώτου είδους που ικανοποιούν την εξίσωση είναι:
:<math>J_{1/2}(x)=\sqrt{ {2 \over \pi x}}\sin x</math> (6)
| |||